第七节 泰勒公式.ppt

第七节 泰勒(Taylor)公式 一、问题的提出 二、泰勒(Taylor)中值定理 三、简单的应用 一、问题的提出 （如下图） f(x)在 x=x0 处的 一次近似式 一次近似的不足: 问题: 1、精确度不高； 2、误差不能估计. 1.Pn和Rn的确定 分析: 2.若有相同的切线 3.若弯曲方向相同 近似程度越来越好 1.若在 点相交 2. 余项估计 令 (称为余项) , 则有 二、泰勒(Taylor)中值定理 称为 在 处关于 的 n 阶泰勒多项式. 下式称为 在 处关于 的 n 阶泰勒公式. 称为拉格朗日型余项. 称为皮亚诺型余项 麦克劳林(Maclaurin)公式 三、简单的应用 1、求函数的展开式 1) 直接展开法： 例1 解 代入公式,得 或 常用函数的麦克劳林公式 课本132页 2) 间接展开法： 例3 例4 解 2、利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式可计算极限. 思考题 利用泰勒公式求极限 思考题解答 四、小结 1、常用函数的麦克劳林公式 课本132页 能求出函数的 n 阶麦克劳林公式与泰勒公式. 2、能利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限. 练 习 题 练习题答案