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孙欢 09数学1班 座位号C9 观测站的重组与优化 摘要 本文是为了解决有关观测点的优化问题，即为达到减少观测站同时既可以节省开支，又可以使得该市年降水量的信息量损失较小的目地。本文提出的问题也是以从个别到一般的形式进行的,下面我们依次进行分析： 针对问题1，我们先将观测点7,8图像进行比较并通过SPSS相关性检验，得出其拟合度较高的结论，并以8为自变量，7为因变量，构建回归模型，用SPSS解得到观测点7的回归方程，并用F检验的得到符合题中假设。 针对问题2，先用分层聚类法求得大体分类和各类的组成，通过每组中方差的比较得出应当去掉哪些观测点，然后分别构建回归函数，并用F检验其是否合格，最终得到应该去掉观测点2,6，7。同时我们用相关性和显著性来检验，得到相似度最高的也为2和3,6和7,8这两组。 针对问题3，我们先算出实际观测的各年平均降雨量，并用问题1,2中的回归方程得到被去掉观测点的估计值，并求出相应的均值。最终用累计函数分布图得到小于10mm的概率约为0.777，大于20mm的概率为 0.0555。 检验中，我们通过用不同软件（6SQ）的计算来检验得到的结论。 针对上面的问题，我们从观测值波动的角度提出了若去掉观测点8更合理的改进，经过计算我们得出了去掉8后拟合6，7。P值(显著性指标)更大，所以我们认为改进是合理的。 关键词：回归模型，分层聚类，相似度和显著性 问题的提出与重述 问题的提出： 某市有10个县，每个县有一个气象观测站（位置如附录图1），每个气象观测站测得的年降水量即为该县的年降水量。30年来各观测站测得的年降水量如附表1。为了节省开支，想要适当减少气象观测站，但希望减少观测站同时既可以节省开支，又可以使得该市年降水量的信息量损失较小。请你选出这些观测站。 问题的重述： 1．第7个观测站和第8个观测站观测到的数据之间可能有相关关系，所以第7个观测站可以减少，第7个观测站的年降水量信息可以从第8个观测站观测到的数据中获取，问如何得出，并予以讨论。 2．除了观测点7还有哪些观测站可以减少，减少的观测站的年降水量信息如何获取。 3．如果以10个县年降水量的平均值为该市年平均降水量。在减少观测站以前，每个县年降水量都是观测数据。在减少观测站以后，被减少的观测站的年降水量只能从其它观测站观测到的数据中获取。减少观测站以前和减少观测站以后是用两种不同测量计算方法得到该市年平均降水量。两种不同测量计算方法得到的该结果会有误差，试预测误差的绝对值小于10mm的概率是多少？误差的绝对值大于20mm的概率是多少？ 问题的分析 本题是希望我们选取一些作用不大的观测站，并予以淘汰。要求既可以节省开支，又可以使得该市年降水量的信息量损失较小。我们需要做的就是，找出哪些观测点间相关性大并发现相关观测点间的降雨量关系。 针对问题1我们先进行直观的作图观察，并可以用SPSS中的相关性检验来验证两观测点间是否相关性较大，然后通过构建回归模型得到观测点7的回归方程，从而可以模拟出观测点7的降雨量数据。 针对问题2我们可以先用分层聚类法大体得出分组和每组的成员，然后通过方差大小的比较得到应该去掉哪些观测点，并通过构建回归模型通过每组中留下的点得出除去的观测点的相关方程，并用F法检验其是否服从原假设（是否舍去）。最后我们可以通过相关性检验来检验我们最终得到的点是否正确。 针对问题3 我们列出未减少观测站时的年平均降水量。再用减少后的观测站得出年平均降水量，求其差，得到绝对之后，将这些数据拟合并检验看其服从什么样的函数分布，然后通过所学的分布函数的相关知识计算出结果。 符号说明与模型假设 3.1符号说明 符号 含义 第个观测点的实际降雨量（=3，8，10） 第个观测点估测的降雨量（=2，4，6，7） 回归拟合得到的系数（=2，3，4，6，7，8，10） 第观测点的标准差（=2，3，4，6，7，8，10） 3.2模型假设： 假设这段时间内没有洪涝灾害，干旱等自然灾害的影响。 假设每个观测点成本都是一样的，不存在拆除观测点时成本不一的问题。 模型的建立与求解 4.1观察比较并得出相关性 我们先做出观测点7和8的雨量监测图，观察两观测点的图像变化趋势。 我们通过观察图像并且应用SPSS里的相关性检验，得出观测点7与8的拟合程度很高，所以我们建立回归模型，以观测点7为因变量，以观测点8自变量，假设回归方程为： 方法1：用SPSS解得到： 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 B 标准 误差 试用版 下限 上限 1