第三章 矩阵的基本操作.ppt

第三章 矩阵的基本操作 矩阵是Matlab进行数据处理的基本单元,其大部分运算都是矩阵意义上的运算,因而,了结矩阵的生成、保存、内部结构、基本运算是非常重要的.本章将详细的讨论有关矩阵的取用、基本运算等常见问题. 一、矩阵的建立 有三种方法可以创建某矩阵: 1.直接输入法 所有元素放在方括号中 元素用逗号或空格隔开 行与行用分号或回车隔开 元素必须是不含未定义变量的表达式 2.利用Matlab提供的创建特殊矩阵的函数 ones() 全1阵 zeros() 全0阵 eye() 对于角线全1,其余全0的矩阵 rand() 位于[0,1]区间均匀分布的随机阵 randn() 产生正态分布矩阵 其中( )里一个参数 n:产生n*n方阵;(n,m):n*m矩阵 此外,还可以产生其他如范得蒙、希尔伯特阵等 如:a=ones(3,4) 即产生3*4的全1阵 3.利用外部数据文件(*.mat)装载和保存矩阵 mat文件保存数据的标准是二进制文件. 使用标准的save,load命令进行保存和装载。 如：save c:\mydata a b load c:\mydata 二、向量的建立 用“ : ”运算生成，生成等步长的行向量 如：a=m:n a=m:p:n 使用函数 linspace( )，生成等分的行向量 如：linspace(m,n) linspace(m,n,s) 三、矩阵的内部存储结构 对于某矩阵A,矩阵中所有元素在Matlab内部都是表示为以列为主的一维向量,所以,以一维下标或二维下标表示或存取矩阵完全相同. 例如：位于i行,j列的元素,我们可以表示为A(i,j),设A=m*n阵,也可表示为A[(j-1)*m+i],其中m为行数,请思考。 (注:矩阵行、列下标均从1开始) 四、矩阵的合并 可用以下形式将矩阵合并: C=[A?B] (左右合并) C=[A;B] (上下合并) 五、矩阵的分拆 取用行列连续的子矩阵 例： 取用行列不连续的子矩阵 方法：b=a(x,y) 其中，x=[m1,m2,…,mp] 行序号向量； y=[n1,n2,…,np] 列序号向量； 六、删除某行(列) 进行删除操作,可执行类似如下命令: A(2,:)=[ ] %删除第二行 操作A(:,[2 4 5])=[ ] %删除第二、四、五列 七、改变维数 用reshape（）命令. 注意排列顺序,是按列进行重排的. 例如：a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12] b=reshape[a, 2, 6] 则：b=[1 9 6 … 5 2 10 … ] 八、矩阵的数学运算 1.加减:加减要有相同维数. 矩阵与标量加减会将标量作用于矩阵每个元素,即标量展开. 2.乘除:必须符合矩阵乘除的运算要求,否则报错. 3.指数(乘方):矩阵必须是方阵. 4.转置:注意共轭转置(’)与转置(’.)的区别. 4 10 1 6 2 8 2 9 4 7 7 5 7 6 11 1 8 0 6 8 3 12 9 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 使用二维坐标索引：a(3:4, 2:3) 使用一维坐标索引：a([7 11; 8 12]) 4 10 1 6 2 17 8 2 9 4 7 18 7 5 7 6 11 1 8 19 0 6 8 3 12 9 2 20 1 2 3 4 5 1 2 3 4 注：1)若要取整行或整列，可使用冒号(:)代表所有行或列. 如要取第五列，则可以使用a(: , 5) 或a(1:4 , 5) 或a(17:20) 2)可以使用end保留字代表某一维的最大值，但请注意保留字 的意义是随其所处位置不同而改变的。 例如：如要取第五列，可以用：a(: ,end)或a(1:end, end)或a(17:end) 返回 简单练习题 tr(A)定义为方阵A的主对角线元素的和，数学上可以证明，只要矩阵A和B乘积为方阵，就有tr(AB)=tr(BA)。试写一个matlab小程序，任意产生不同维数的3组A、B，验证上述等式。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *