第三章 逻辑斯回归分析.ppt

第三章 邏輯斯迴歸分析 授課教授：陳正昌教授 報 告 者：黃郁茹 2009/04/20 邏輯斯迴歸分析函數由來 離差智商(量)與學業成績(量)之散布圖 將學業成績分為及格與否，幾乎無法判斷兩者的關係 將離差智商分成不同組別後，學業成績及格的百分比，有滿高的曲線相關 近似logistic函數的曲線圖 與一般迴歸分析比較 一般迴歸分析 邏輯斯迴歸 自變項 計量性資料 計量性資料 若無則化為虛擬變項 依變項 計量性資料 非計量性資料 且二分變項 整體考驗 F考驗 χ２，-２LL 個別考驗 t考驗 Z，Wald 解釋力 R２ 類R２ 調整後R２ 交叉表 效標變項是二分變項時… 由於邏輯斯迴歸對於依變項的分配沒有特別的假設，所以比區別分析(discriminant analysis)來得強健 (robust)（陸偉明、李水彬、趙淑美，民85） probit analysis 則比較適合用在實驗設計中較少的樣本。 列聯表的計算 學業成績 總計 不及格 及格 離差智商 低(代碼0) 443 211 654 高(代碼1) 108 614 722 1.智商高而成績及格比例為614/722=0.8504 2.智商低而成績及格比例為211/654=0.3326 相對風險：前者是後者的0.8504/0.3226=2.636倍 邏輯斯迴歸分析結果 B S.E. Wald df Sig. Exp(B) 步驟0 常數 .404 .055 53.826 1 .000 1.497 步驟1 離差智商 2.480 .134 343.776 1 .000 11.936 常數 -.742 .084 78.628 1 .000 .476 勝算：當離差智商為低分組時(代碼為0)，學業成績及格比例與不及格比例之比值。 比值的自然對數(logit)為2.48 ×0-0.742=-0.742(即為步驟一常數的B) 再對-0.472取指數(exponent) ，即為即為步驟一常數Exp(B) 高分組勝算比值的自然對數(logit)， 2.480 ×1-0.742=1.738， 學業成績 總計 不及格 及格 離差智商 低(代碼0) 443 211 654 高(代碼1) 108 614 722 551 825 及格人數與不及格人數的比為825/551=1.497，等於步驟0的常數項Exp(B)。 將其取自然對數，ln(1.497)=0.404，等於步驟0的常數項B B S.E. Wald df Sig. Exp(B) 步驟0 常數 .404 .055 53.826 1 .000 1.497 825/551= 1.497 學業成績 總計 不及格 及格 離差智商 低(代碼0) 443 211 654 高(代碼1) 108 614 722 551 825 低智商組及格與不及格的比例：211/443=0.476 高智商組及格與不及格的比例：614/108=5.685 5.685/0.476=11.936，即為離差智商項中的Exp(B) ln(11.936)=2.480，即為離差智商項中的B，也就是勝算比。高智商組勝算是低智商組勝算的11.936倍 B S.E. Wald df Sig. Exp(B) 步驟1 離差智商 2.480 .134 343.776 1 .000 11.936 常數 -.742 .084 78.628 1 .000 .476 5.685/0.476=11.936 邏輯斯迴歸分析的通式 是使用X來預測Y為1的機率 低智商組及格比例：X=0時 高智商組及格比例：X=1時 公式3-2 邏輯斯迴歸分析的通式二 勝算： 公式3-4 低智商組的勝算： 高智商組的勝算： 公式3-3 邏輯斯迴歸分析的通式三 對勝算取自然對數 公式3-5 X=0時， X=1時， 勝算比odds ratio, OR 使用離差智商的高低可以預測學業成績及格與否。 邏輯斯迴歸的係數代表個別預測變項相鄰一個單位間，效標變項是1與0勝算的比率。 如：x變項的原始加權係數是1.5 e1.5=4.482，表示x=2時，比x=1的勝算比為4.4582 量的預測變項之邏輯斯迴歸分析 B S.E. Wald df Sig. Exp(B) 步驟0 常數 .404 .055 53.826 1 .000 1.497 步驟1 離差智商 .101 .005 344.299 1 .000 1.106 常數 -9.508 .535 315.919 1 .000 .000 預測變項未進入，常數為.404，取指數後1.497，代表及格人數是不及格人數的1.497倍。 預測變項進入後 表示及格的機率為0.497，因為機率值小於0.5，會猜這位學生不及格。 例如：離差智商為94的學生 例如：離差智商為95的學生