第三章 轴向拉压变形.ppt

§3 – 1, 3, 4, 11 18a. 22(a). 23, 26 * 上海工程技术大学基础教学学院工程力学部 §3—1 轴向拉压杆的变形 §3—2 桁架的节点位移 拉压变形小结 §3—3 拉压与剪切应变能 §3—4 简单拉压超静定 第三章 轴向拉压变形 §3—1 轴向拉压杆的变形 一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 （2）在弹性范围内： 1、轴向变形： （1）轴向线应变： 虎克定律 E—弹性模量，EA-抗拉压刚度 二、分析两种变形 2、横向变形： 横向线应变： 横向变形系数（泊松比）： ②当轴力为x的函数时 N=N(x)—— ①当各段的轴力为常量时—— （3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。 应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式） 三、叠加原理 几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作 用时产生的变形的总和 — 叠加原理 小结： 变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。 弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 线应变——微小线段单位长度的变形。 F 2F a a A B C FN x F 3F 例：已知杆件的 E、A、F、a 。 求：△LAC、DB（B 截面位移）， εAB （AB 段的线应变）。 解：1、画 FN 图： 2、计算： 怎样画小变形放大图？ 3、变形图严格画法，图中弧线； 2、求各杆的变形量△Li； 4、变形图近似画法: 以切线代替图中弧线。 三角桁架节点位移的几何求法。 1、研究节点 C 的受力，确定 各杆的内力 FNi； L 2 A B L 1 C F §3—2 桁架节点位移 分析： (1) 以A为圆心，AC1为半径画弧线； (2) 以B为圆心，BC2为半径画弧线； 交点C’就是C点实际位移。 就是C点近似位移。 写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系 分析： F 一、受力分析： 二、画B点的变形图： 1）画沿原杆伸长或缩短线； 2）作伸长或缩短线端点垂线； B’交点就是节点B的位移点。 B点水平位移： B点垂直位移： L 2 a B L 1 C A 例：杆1为钢管，A1= 100 mm2，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为铝管，A2= 250 mm2，E2 = 70 GPa,P = 10 kN。试求：节点A 点的垂直位移。 解：1)求各杆内力 2)求各杆的伸长 3)画A点的位移图 例 ：设横梁 ABC为刚梁，斜杆A=440mm2，E = 70GPa，P1= 5kN, P2=10kN,L=1m;试求：A 点的垂直位移。 (不计横梁变形) 解：1)、CD杆内力：研究对象 AB 2) CD杆的变形： 60 3)杆A.C点的变形图： §3—3 拉压应变能 一、应变能概念 2、应变能： 固体在外力作用下，因变形而储存的能量。 1、外力功： 3、能量守恒： 4、应变能密度： 固体受外力作用而变形，在变形过程中外力所做的功。 单位体积内储存的能量。 G：剪切弹性模量 5、剪切应变能密度： 应变能密度： 应变能： 体积： 单元体： 二、求结构节点位移的能量法： 例：杆1为钢管，A1= 100 mm2，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为硬铝管，A2= 250 mm2，E2 = 70 GPa,P = 10 kN。试求：节点A 点的垂直位移。 解：1)求各杆内力 2)求外力功及各杆的变形能 3)能量守恒 例：各杆截面A，材料E相同。试求：节点 A 点的垂直位移。 解：1)求各杆内力 2)求外力功及各杆的变形能 3)能量守恒 例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，斜杆A=440mm2，E = 70GP，P1= 5kN, P2=10kN,L=1m;试求：A 点的垂直位移。 (不计横梁变形) 解：1)、CD杆内力：研究对象 AB 2) 求外力功与杆的变形能： 60 3) 能量守恒： §3 - 4 拉压超静定 一、概念 1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。 2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个 数，只利用静力方程不能求出所有的未知力。 3、多余约束：在超静定系统中多余维 持结构几何不变性的杆件或支座。 4、多余约束力：多余约束对应的力。 a a