第五章 平均指标与标志变异指标(第1、2节).pptx

统计学 第五章平均指标与标志变异指标第一节 平均指标的意义第二节 算数平均数第三节 调和平均数与几何平均数第四节 众数与中位数第五节 各种平均数之间的相互关系第六节 计算和运用平均指标的原则第七节 标志变异指标第八节 偏态与峰度的测度第五章平均指标与标志变异指标第一节 平均指标的意义一、平均指标的概念与特点（一）平均指标的概念总体单位标志值的分布有两种趋势：第五章平均指标与标志变异指标平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点条件下所达到的一般水平或代表值，其数值表现为平均数，可以用来反映标志值的一般水平。第五章平均指标与标志变异指标（二）平均指标的特点一是，平均指标是一个抽象化的数值。二是，平均指标是一个代表值，它代表的不是某一单位的具体水平，而是总体各单位的一般水平。第五章平均指标与标志变异指标二、平均指标的作用（一）平均指标可以度量统计分布的集中趋势或中心位置（二）平均指标可以作为对比分析的基础（三）平均指标可以作为论断事物的一种数量标准或参考，研究事物之间的依存关系（四）平均指标可以进行推算和预测第五章平均指标与标志变异指标三、平均指标的种类（一）按计算方法不同可分为数值平均数和位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数数值平均数平均数中位数众数位置平均数第五章平均指标与标志变异指标（二）按时间状况不同可分为静态平均数和动态平均数第五章平均指标与标志变异指标第二节 算术平均数一、算术平均数的计算方法（一）算术平均数的基本公式算术平均算数是最常用的平均指标，是将总体各单位某一数量标志值的总量除以总体单位总量计算的，其基本公式为：直接承担者例：※ 注意区分算术平均数与强度相对数第五章平均指标与标志变异指标算术平均数与强度相对数之间的区别算术平均数分子和分母必须是属于同一总体且标志总量依附于总体单位总数，即各标志值与各单位之间是一一对应的关系。强度相对数分子和分母是两个不同总体现象的总量，不存在各标志值与各总体单位之间的对应问题。算术平均数算术平均数第五章平均指标与标志变异指标83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值变量一般水平、代表性数值数据集总体标志总量算术平均数=总体单位总数第五章平均指标与标志变异指标算术平均数的计算数据个数 N简单算术平均数第五章平均指标与标志变异指标（二）简单算数平均数简单算数平均数是根据总体各单位标志值的原始资料，通过直接加总的方式计算总体标志总量，进而计算算术平均数的方法。适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。式中： 为算术平均数; 为总体单位总数；为第i 个单位的标志值。某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】平均每人日销售额为：第五章平均指标与标志变异指标第五章平均指标与标志变异指标（三）加权算数平均数加权算数平均数是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。式中：为算术平均数;为第 组的次数；为组数；为第 组 的标志值或组中值。第五章平均指标与标志变异指标1.根据单项式变量数列计算加权算术平均数【例5-2】某车间40名工人日产量资料如表5-2所示，求平均日产量。表5-2 某车间工人生产情况计算表日产量（件）x工人数（人）f日产总量（件）xf2048030412040166405012600604240合计401680第五章平均指标与标志变异指标加权算术平均数与简单算术平均数的区别：简单算术平均数只反映一个因素，即变量值的影响；加权算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值，而且受个变量值重复出现的频数（f）或频率（f/ ∑f）大小的影响。指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数表现为次数、频数、单位数；即绝对权数公式 中的表现为频率、比重；即公式相对权数中的第五章平均指标与标志变异指标第五章平均指标与标志变异指标【例5-3】仍以表5-2的资料为例，计算其平均数的过程如下：表5-3 某车间工人生产情况计算表日产量（件）x工人比重（%）f/∑fxf/∑f201023010340401650301560106合计10042123456789123456789第五章平均指标与标志变异指标权数与加权112233445566778899第五章平均指标与标志变异指标权数与加权123456789第五章平均指标与标志变异指标权数与加权123456789第五章平均指标与标志变异指标权数与加权算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平