第六章 平均指标(刘晓利).ppt

第六章 平均指标 平均指标概念： 反映总体各单位某一数量标志值一般水平的综合指标，又称统计平均数。 它是度量总体某一数量标志在一定条件下的一般水平或分布集中趋势的综合指标。  平均指标的种类按反映现象的时间状态分类： （1）静态平均数（本章介绍）：又称一般平均数。是反映现象在同一时间条件下不同总体单位标志值的一般水平的平均指标。例如：掌握某企业全部职工2008年工资额的基础上，计算平均每位职工的平均工资。 （ 2）动态平均数（第8章介绍）：又称序时平均数。是反映同一事物在不同时间条件下具体表现的一般水平的平均指标。例如：在掌握某商店2000-2006年商品销售额的基础上，计算平均每年商品销售额。 数值平均数 1、算术平均数 概念：算术平均数是总体标志总量除以总体单位数的结果，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。 基本计算公式为： 强度相对指标和算术平均数区别 判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于强度相对指标？ A.人均GDP B.人均教育经费 C.单位产品成本 D.人口密度 E.人均粮食产量 A.B.D.E是强度相对指标，C是平均指标。 1、算术平均数 （2）加权算术平均数 单项式数列的加权算术平均数 日平均产量＝ 组距式数列的加权算术平均数 组距式数列加权算术平均数的计算方法与上述单项式数列的计算方法基本相同，所不同的只是以各组的组中值(组中值的计算)作为各组的代表值，然后加权计算。 例：某年我国80个产棉 大县的分配数列如表。 以组中值作为各组的代表值， 假定各组标志值在组内分布 是均匀的。此时求得的算 术平均数只是其真值的 近似值。 2、调和平均数（H） 标志值的倒数的算术平均数的倒数,又称为两倒平均数。 调和平均数是算术平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的。 调和平均数的种类 （1）简单调和平均数 例：某工厂工人日产零件数资料 2.设某公司下属三个部门的销售资料如下表，求公司的平均销售利润率。 三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。 【例1】水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。 问： （1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？ （3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买多少公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ 1、解 （1） （2） （3） （4） 作业题 【例2】自行车赛时速：甲30公里/小时，乙28公里/小时，丙20公里/小时，全程200公里， 问：三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？ 2、解时 3、几何平均数（G） 几何平均数是另一种平均指标，是n个变量值连乘积的n次方根，用字母G表示。 （1）简单几何平均数 （2）加权几何平均数 【例】A生产车间生产某产品流水线作业，合格率分别为：97％、93％、91％和87％，则该车间制品平均合格率为： 【例】投资银行某笔投资是按复利计算的，25年间年利率的分配情况是：有1年为3％，有4年为5％，有8年为8％，有10年为10％，有2年为15％。求平均年利率。 计算平均年利率，必须先将各年的利率加上100％，换 算为各年的本利率；然后按加权几何平均数的方法， 计算平均年本利率；再减去100％，得出平均年利率。 计算如下： 这就是说，25年间年平均本利率为108.6％。因而，年 平均利率为8.6％。 几何平均数、算术平均数、调和平均数的关系 三种平均数之间存在着一定的数量关系。这种数量关系表现在：根据同一资料所计算的三种平均数，几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数，只有当所有变量值都相同时，三种平均数才相等。用数学公式表示，它们之间的关系为： 补充：切尾均值 在日常生活中，我们经常遇到切尾均值这一平均数。切尾均值是切掉数据大小两端的若干数值后，就中间各项数值计算其算术平均数。这种平均数的测定方法在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行综合评价的竞赛项目中得到广泛应用。 例如，某次比赛共有11名评委，对某位歌手的给分分别是：9.22，9.25，9.12，9.30，9.65，9.30，9.27，9.20，9.28，9.25，9.24。经过整理，得到其顺序值为：9.12，9.20，9.22，9.24，9.25，9.25，9.27，9.28，9.30