第六章 晶体几何学基础.ppt

第六章 晶体几何学基础 1. 正空间点阵 1.1 晶体结构与空间点阵 1.2 晶向和晶面 1.3 晶带 2. 倒易点阵 2.1 倒易点阵的引入 2.2 倒易点阵定义 2.3 倒易点阵与正空间点阵的关系 1.2 晶向和晶面 1.3 晶带 晶带定理hu+kv+lw=0 2.1 倒易点阵的引入 在晶体对入射波发生衍射的时候，衍射图谱、衍射波的波矢量、产生衍射的晶面三者之间存在严格的对应关系。例如在电子衍射花样中，每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反映该组晶面的取向和面间距。 2.1 倒易点阵的引入 为了研究衍射波的特性，1921年德国物理学家厄瓦尔德(P．P．Ewald)引入了倒易点阵的概念。 倒易点阵是相对于正空间中的晶体点阵而言的，它是衍射波的方向与强度在空间的分布。 由于衍射波是由正空间中的晶体点阵与入射波作用形成的，正空间中的一组平行晶面就可以用倒空间中的一个矢量或阵点来表示。 用倒易点阵处理衍射问题时，能使几何概念更清楚，数学推理简化。可以简单地想象，每一幅单晶的衍射花样就是倒易点阵在该花样平面上的投影。 2.2 倒易点阵定义 假定晶体点阵基矢为 ，倒易点阵基矢为 ， 由下式定义：  2.2 倒易点阵定义 这样定义的倒易点阵基矢和晶体点阵基矢有如下性质： 同理： 2.2 倒易点阵定义 与正点阵相同，由倒易点阵基矢 可以定义倒易点阵矢量 （ 为整数），具有以上形式的矢量称为倒易点阵矢量，同晶体点阵类似，倒易点阵就是由倒易点阵矢量所联系的诸点的列阵。 2.3 倒易点阵与正空间点阵的关系 晶体点阵中一组点阵平面(h, K, l)，以晶面指数为指数的倒易点阵矢量 与这组晶面正交，并且其长度与面间距的倒数成正比 2.3 倒易点阵与正空间点阵的关系 只需证明 ，则 肯定垂直于 平面。 若离原点最近的 晶面，在 、 、 三个晶轴上的截距为： ∵  而  ∴  同理 ∴ 2.3 倒易点阵与正空间点阵的关系 面间距ｄ就是 或 在法线方向的投影， 法线方向就是 的方向， 此时原点也在 晶面族的某一个平面上，因此只要求出原点与 晶面之间的距离即可。 　 2.3 倒易点阵与正空间点阵的关系 倒空间的一个点或一个矢量 代表正空间的一族晶面。 矢量的长度代表晶面间距的倒数，矢量的方向代表晶面的法线。 正空间的一组二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零维的点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，使晶体学关系简单化。 * * 1.1 晶体结构与空间点阵 图6-1 NaCl晶体结构 图6-2 空间点阵 表明倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。 *