第六章普物上册.ppt

§6-3 Lorentz 变换 第六章 狭义相对论基础 本章主要内容 §6-1 Galileo相对性原理和Galileo变换 §6-2 Einstein相对性原理和光速不变 §6-3 Lorentz变换 §6-4 同时性的相对性 §6-5 长度收缩和时间延缓 §6-6 相对论速度变换 §6-7 相对论质量 §6-8 相对论动能和能量-质量关系式 §6-9 动量-能量关系式 §6-1 Galileo相对性原理和Galileo变换 §6-2 Einstein相对性原理和光速不变 §6-3 Lorentz 变换 §6-4 同时性的相对性 §6-5 长度收缩和时间延缓 §6-6 相对论速度变换 §6-7 相对论质量 §6-8 相对论动能和能量-质量关系式 §6-9 能量-动量关系式 6 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.9c相向飞行，它们之间的相对速度是多少? 由洛仑兹速度变换公式： 在S系中，电子的速率为 解： 设对撞机为S 系， 正电子为 系 系相对于S 系运动 v = 0.9c 正电子 电子 o x S系 系 轴运动。 沿 系 系以恒定速率相对 空间间隔是多少？设 系测量到这两个事件的 ，试问从 时间间隔为 中观察到这两个事件的 ，从另一惯性系 为 间隔 生在同一地点，其时间 中观察到有两个事件发 在惯性系 / / / / 6 4 : 7 xx S S S s S s S s系 系 I,II 解： 8 一被加速器加速的电子，其能量为3.0?109eV，试问:（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍? （2）这个电子的速率是多少? 解： 9 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功?如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它作多少功? 解： 10、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B 。分别以速度 相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求M 0。 解：设合成粒子质量M、速度V。 根据动量守恒 据能量守恒： 即： 可见 在此题中设有S’系,以速度 运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。 证明：用速度变换可以得到 合成粒子的速度： 碰前总动量为： M可以通过能量守恒求出： 可见： 可见在S系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。 2010年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛 一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。求: （1）火车的速率是多少？ (2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？ 解（1） （2） 按上述原则动量守恒定律应在Lorentz变换下成立，且动量的概念在低速情况下与经典一致。 在相对论的基本假设之下研究质量、动量和能量等问题是相对论动力学的内容。 假设相对论下动量的概念仍为 ，其中质量m为常量。 相对论动力学的要遵循的原则： ? 在低速条件下（ ），所有概念和规律与经典力学的一致。 ? 动量守恒和能量守恒在不同的惯性系中成立； ? 在不同的惯性系之间满足Lorentz变换； 显然动量在Galileo变换下满足守恒定律，但在Lorentz变换下呢？ 在 系中一静止粒子分裂为两半 和 ，分别获速度 和 。 变换到 系中： 按相对性原理要求应有： 经典：质量与速率无关，有 即 相对论：质量与速率有关，即 相对性原理不成立 ？ 静质量——物体静止时的质量—— 相对论质量： 相对论动量： ? 低速情况下与经典结论一致： 常量 ? 物体的运动速率不可能达到真空中的光速c。 ? 相对论下： 经典力学： 物体的质量随它的运动速度增加而增加。但只有速率与 c 可以比拟时才显著。 说明：? 地球公转 Relativistic Kinetic Energy and Energy-mass Formulation 在相对性下： 经典动能： 1.相对论动能 说明：? 低速情况下： 相对论动能 ? 经典： 可达到无穷大。 相对论： 实验已证实（1962年） 结论：一定的质量对应于一定的总能量，即质量与总能量在量上是对应的。 2.相对论总能量 相对论动能 总能量 静止能量——静止时的总能量。 总能量等于静止能量与动能之和： 电子： ， 被加速到具动能 时： 加速到