第六节 匀变速直线运动位移与时间的关系.ppt

第六节 匀变速直线运动 位移与时间的关系 【情境导入】 一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v” 是由数据实时采集系统（DIS）测得物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。 1.63 1.38 1.13 0.88 0.63 0.38 速度(m/s) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 时间t/s 5 4 3 2 1 0 位置编号 问：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ 问：用下面的方法估算行吗？ 为提高精确度，其中有一种方法请大家考虑：实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，如0.06s,同样用这种方法误差会不会小一些？如取0.04s，0.02s……误差会怎样？ 刘徽（生于公元250年左右），中国古代杰出的数学家，生活在三国时代的魏国。在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。 刘徽把“割圆术” 推广到有关圆形计算的各个方面，使汉代以来的数学发展大大向前推进。到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。 刘徽的“割圆术” 先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行“累加”的思想方法。 ————— 微元法 上述方法体现了一种科学的思想—— 此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v—t图象上？ t 0 v x=vt 匀速直线运动的v—t图象与时间轴围成的“面积”表示—— 位移 匀变速直线运动的v—t图象与时间轴围成的“面积”表示—— t 0 v ？ （一）直线运动的 图像 v t t 思考与讨论： （a）物体做匀变速直线运动的v—t图象 （b）每个△t内矩形的“面积”之和，可以粗略地表示整个运动过程的位移 （c）若△t取得更小，这些矩形“面积”之和就比较精确地代表整个运动的位移 （d）若△t→0，这些矩形“面积”之和就等于梯形“面积”，也就精确地代表整个运动的位移 （二）匀变速直线运动的位移 由图知，梯形OABC的面积： 把面积和各条线段换成所代表的物理量，则有： 又因为 匀变速直线运动的位移： 【说明】1、此表达式为矢量式，注意矢量的方向（即符号）。 2、对表达式的讨论： （1）匀速直线运动，a=0；位移 。 （2）初速度为零的匀加速直线运动，vo=0； 位移： （3）结合 知： 位移——速度关系： 例1、一辆汽车以1m/S2的加速度匀加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 例2、以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在一直运动的3s内前进了36m，求汽车的加速度。 例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 例4、一个物体从A点由静止开始匀加速直线运动，若到B点的速度为v，到C点的速度为2v，则AB：BC等于多少？ （三）两种直线运动位移—时间图象（x—t图象） 1、匀速直线运动： x t 0 x=vt 斜率表示—— 速度（v） 2、匀变速直线运动： x t 0 匀变速直线运动的x—t图象为曲线（抛物线）。 x—t图象为曲线，这与物体做直线运动相矛盾吗？ 【思考】以上作了匀加速直线运动的x—t图象，哪匀减速直线运动的x—t图象呢？ （2）匀变速直线运动中间位置的速度 。 （四）匀变速直线运动的重要推论： 1、匀变速直线运动中间时刻的速度Vt/2和中间位置速度Vx/2 （1）匀变速直线运动中间时刻的速度和这段时间的平均速度相等 。 【例题】教材P41“习题”4题。 【拓展】匀变速直线运动中，在非连续的相等的时间T内的位移之差 2、逐差相等； 匀变速直线运动中，在任意连续相等的时间T内位移之差 【例题】教材P41“习题”6、7题。 3、初速度为零