第六讲 (计量经济学).ppt

第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型Multiple Linear Regression Model 2、二元线性回归模型最小二乘估计量的性质 结论:二元线性回归模型普通最小二乘估计的高斯-马尔可夫定理 在满足基本假设的情况下，二元线性模型参数的普通最小二乘估计仍具有线性性、无偏性、有效性，和一致性 多元线性回归模型最小二乘估计量的性质 在满足基本假设的情况下，多元线性模型参数的普通最小二乘估计仍具有线性性、无偏性、有效性、一致性 §3.4 多元线性回归模型的预测 §3.5 可化为多元线性的多元非线性回归模型 §3.6 受约束回归 Restricted Regression 对多元线性回归模型的假设： p个解释变量都是确定性的，且它们之间不相关（即无多重共线性） 随机扰动项期望为0，方差相同,随机扰动项之间不相关;服从正态分布 解释变量与随机扰动项之间不相关（相关系数为0） 多元线性回归模型经典假定下的一些推论： 1、在线性回归模型的经典假定下，随机扰动项独立同服从正态分布，即 2、 且被解释变量之间也独立。 1、线性性：参数估计仍然为被解释变量 的线性组合。 2、无偏性 3、有效性（最小方差性）：在所有线性无偏估计中，最小二乘估计具有最小方差。（证明略） 在上述假设之下：多元线性回归模型的普通最小二乘估计具有如下性质： 4、一致性 结论:多元线性回归模型普通最小二乘估计的高斯-马尔可夫定理 多元线性回归模型参数估计的分布 在上述关于多元线性回归模型的假设之下： 多元线性回归模型参数估计的方差 参数估计量的样本标准差 多元线性回归模型的参数的区间估计 βj置信区间： 多元线性回归模型的拟合优度 记 总离差平方和（Total Sum of Squares） 回归平方和（Explained Sum of Squares） 残差平方和（Residual Sum of Squares ） TSS的自由度：n-1 ESS的自由度：p RSS的自由度：n-p-1 TSS=ESS+RSS 可决系数： 意义：同一元线性回归模型的可决系数。 总离差平方和仍然可以分解： 多元线性回归模型的可决系数的调整：调整的可决系数。 可决系数的缺陷：可决系数是解释变量个数的不减函数。 调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 与可决系数的关系： 对于多元线性回归模型而言，一般用校正的可决系数来反映拟合优度。 例：以一元、二元回归模型为例说明可决系数随解释变量个数的增加而变大。 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推断。 对方程的检验假设：联合检验 多元线性回归模型的显著性检验：对方程的显著性检验 方程显著性检验的想法： 如果这个比值较大，方程具有显著性。否则，方程没有显著性。 TSS=ESS+RSS 若H0成立，则F应该比较小；反之，若F比较大，则拒绝原假设。 给定显著性水平?，可得到临界值F?(p,n-p-1)，由样本求出统计量F的数值，若F? F?(k,n-k-1)，则拒绝原假设H0，方程总体上显著成立；否则，若F=F?(p,n-p-1)则没有证据表明方程显著成立。 统计量 可决系数与方程显著性检验F统计量的关系 １、Ｆ与可决系数同方向变化。 ２、Ｆ＝０与可决系数为０等价。 注意：不能仅考虑拟合优度的大小，只要经检验，方程具有显著性，则一般情况下，拟合优度就是合适的。 拟合优度检验与方程显著性检验的关系 问题：可决系数多大才是合适的？ 检验可决系数为０与检验方程的显著性等价 多元线性回归模型变量的显著性检验： 原假设与备择假设： H1：?j?0 H0：?j=0 （j=1,2…p） 检验统计量： 若|Tj|? t?/2 (n-p-1)，则拒绝原假设H0，即第j个解释变量对被解释变量有显著的影响。 问题：一元线性回归模型的方程的显著性检验是什么？ 注意：方程的显著性检验与变量的显著性检验之间并不可以互相替代。 对于多元线性回归模型 现在给定解释变量的值X10， X20 … Xp0 ，对被解释变量进行预测？ 显然： 预测的注意与一元线性回归模型的相同。 * 二元线性回归模型 二元线性回归函数 二元线性回归模型 1、二元线性回归模型的估计：最小二乘法 二元线性回归模型普通最小二乘估计的正规方程组 参数估计由正规方程组解得： 将解简化： 权数的性质： 二元线性回归模型参数估计与参数的关系。 3、二元线性回归模型的残差： 二元样本回归模型 正规方程组：二元线性回归模型的残差的性质： 二元线性回归模型随机扰动项方差的最小二乘估计为： 一元 二元 对模型的假设： 解释变量是