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《金融经济学》第十讲 一些基本概念 一些基本概念 随机分析概要 随机分析是建立在布朗运动理论的基础上的。出发点是 Ito 过程，它是算术布朗运动的一般化。 它可理解为一个确定性的变化受到一个随机干扰。 最重要的随机分析公式为 Ito (复合求导) 公式： 布朗运动与鞅 布朗运动 是鞅 （但算术布朗运动与几何布朗运动当“漂移”不为零时不是鞅)。 也是鞅，它称为“平方鞅”。 也是鞅，它称为“指数鞅”。 对于金融学来说，最重要的是指数鞅。 Black-Scholes 模型 无风险证券 (价格作指数增长)： 风险证券 (价格遵循几何布朗运动)： 证券的折现价格 (平均收益率不相等时，仍然是几何布朗运动)： Girsanov 定理导得的鞅测度 Girsanov 定理断定，一定存在抹去“漂移”项的等价概率鞅测度。 有了等价概率鞅测度以后，求当前价格就变为求积分问题。由此可导得 Black-Scholes 期权定价公式。 10.1 Brown 运动、随机分析等的 一些启发性叙述 10.2 随机分析的进一步叙述 10.3 连续时间的 Black-Scholes 模型和期权定价公式 10.4 Black-Scholes 公式原来的推导 10.5 利率期限结构的连续时间模型 * * 第十讲 连续时间金融学 随机游走 ? Brown 运动 ? 鞅 ? 增量 ? 随机摆动 ? Brown 运动增量 ? 平稳 ? ? 独立同分布 ? 不可预测 二项分布 正态分布 算术 Brown 运动： ? 几何 Brown 运动： ? 不为 0 时都不是鞅！ ? 醉汉的 “随机游走” （引自G.盖莫夫：《从一到无穷大》） * * *
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