算术平均数与几何平均数1.ppt

* 第一课时 某工厂要建造一个无盖的长方形贮水水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？ 3m V=4800m3 xm 重要不等式： 1 如果 ，那么 （当且仅当a=b 时取“=”号) 思考： 将不等式中a,b分别换成 ， 则将会得到怎样的结论呢？ 2 定理：如果a,b都是正数，那么 （当且仅当a=b 时取“=”号) 这里，称 为 a,b 的算术平均数， 称 为a,b 的几何平均数. 两个正数的算术平均数不小于它们的几何 平均数 -------均值不等式 （1） 定理的几何解释： a b C A B D D` 两个正数的等差中项之和不小于它们的等比中项 等差中项 等比中项 思考：若把 a,b 看作数列中的两项，则 可以看作a,b 的 ________， 可以看作a,b的________, 那么，从数列的角度怎样叙述定理呢？ （2） 分析不等式： （1）上述两个不等式成立的条件不同； （2）不等式 的变式： （3）不等式 反映两正数的和与 积之间的关系，应用该不等式可进行和与 积之间的不等转换 很常用； 例1 求 的最小值。 例2：已知 x , y都是正数，求证： （1）如果积 xy是定值 P，那么当x = y时， 和x+y有最小值 ； （2）如果和x + y是定值 S，那么当x = y时， 积 xy 有最大值 。 *