算术平均数与几何平均数第一课时.ppt

* §6.2 算术平均数与几何平均数 学习目标: 1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理. 2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件 3．掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高分析问题和解决问题的能力 易错题探究 一、两个重要不等式： 定理2 如果a，b为正数，那么 （当且仅当a=b时取“=”号） 两个定理的理解 二、例题解析： 例1 已知x，y都是正数，求证： （1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和 x+y有最小值 （2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时积 xy有最大值 解后思考 借助均值不等式求最值,应考查: 1.是”和”为定值还是”积”为定值; 2.借助均值不等式建立和与积的联系 3.一定不要忘记检验均值不等式能否取到等号 一句话规律:用均值不等式来求最值,一定注意到: 一“正”，二“定”，三“等” 例2 已知a，b，c，d都是正数，求证： 例3 （1）已知m〉0，求证： （2）已知a3,求证: 解后思考:若把本题条件改为:a6,(2)式中左边的最小值还是7吗?