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南京市第一中学09-10学年高二上学期期末复习数学10.01.20 班级 姓名 学号 一、填空题： 1. 若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的 关于k的判断条件是 ▲ . 2. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”， B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”， 则下列结论正确的是 ▲ . A.A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个均互斥D.任何两个均不互斥 3.已知、之间的一组数据如下： 0 1 2 3 8 2 6 4 则线性回归方程所表示的直线必经过点 ▲ . A．（0，0） B．（1.5,5） C．（4,1.5） D．（2,2） 4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若， 则的值为 ． 5.已知，则 ． 6. 椭圆的离心率是，则实数的值为 。 7.曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 ． 8.以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程是 ． 9.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率等于 ． 10.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于点，与抛物线交于点，的斜率为.某同学已正确求得弦的中点坐标为，请写出弦的中点坐标 ． 11. 有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到： 那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是 ． 12.给出下列命题：①是的充分不必要条件；②是的充分不必要条件；③在中，是的充分不必要条件；④是的充分不必要条件。其中正确结论的序号是 ． 13. 若是抛物线的焦点，点的坐标是，点在抛物线上运动，当最小时，点的坐标是 。 14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 二、解答题： 15.（本小题14分）已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程. 16．已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最大值．学 17. 如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P． （1）求点P的坐标； (2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率； (3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1） 到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程． 18. 一根长度为的杆子被任意地摔断成三段,求其中至少有一段的长度不小于的概率． 19.平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1). 求向量3a＋b－2c的坐标； 若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k的值； 设d＝(t，0)，且(a＋b)⊥(d－c)，求d. 20. 已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点.若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性. ⑴求的值； ⑵在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由； ⑶求的取值范围. 参考答案： 一、填空题： 1. k≤8； 2. (B)； 3. (B)； 4. ； 5. ； 6. 或 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ④； 13. 或； 14. . 二、解答题： 15. 解：椭圆的焦点为， 设双曲线的方程为 又，且，， 故双曲线的方程为. 16. 解：（Ⅰ）当时，，， 所以，曲线在点处的切线方程为， 即; (6分) （Ⅱ）． 当时，，在单调递减，； 当时，令，解得，．因为，所以 且，又当时，，故在单调递减，; 综上，函数在上的最大值为. 17. 解：（1）由题意知，圆A的方程为， 圆B的方程为， …………2分 解方程组得， …………4分 （2）因点P在直线上，所以即，…………6分 所以． …………8分 （3）由（1）有，所以此时所求椭圆方程为， …………9分 设是椭圆上一点，则 ，其中， 1°若时，则当时，有最大值， 由