纠错码 编码 压缩(免费).ppt

4.1.4 纠错编码的基本原理 1、 基本概念 为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一些基本术语。 信息码元——指进行差错编码前送入的原始信息编码。 监督码元——指经过差错编码后在信息码元基础上增加的冗余码元。 码字（组）——由信息码元和监督码元组成的，具有一定长度的编码组合。 码集——不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组成的集合。 码重——码字的重量，即一个码字中“1”码的个数。通常用W表示。 例如：码 码重W=3，而码码重W=0。同理：1001111001， 1100110111 码距——所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元不同的个数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度，比如，00和01两组码的码距为1；011和100的码距为3。11000 与 10011之间的距离d=3。码11110101之间的码距为4。 最小码距——码集中所有码字之间码距的最小值即称为最小码距，用 表示。 例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000，则各码字两两之间的码距分别如下： 10010和00011之间 10010和11000之间 00011和11000之间 因此该码集的最小码距为2，即 。 000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值 最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。 3、编码纠检错能力与最小码距之间的关系 数字通信系统中送入信道的信息都是“0”“1”组合的数字信号，例如：待传送的信息是“晴”和“雨”，则只需一位数字编码就可以表示。若用“1”表示“晴”，“0”表示“雨”。当“0”“1”形式的信息在信道中传输时将0错成1或将1错成0时，由于发生差错后的信息编码状态是发送端可能出现的状态，因此接收端无法发现差错。 但是如果发送信息送进信道之前，在每个编码之后附加一位冗余码，变成用两位编码“11“表示”晴“，“00”表示“雨”，则在传输过程中由于干扰造成信息编码中一位码发生差错，错成“10”（或“01”）时，由于“10”或“01”都是发送端不可能出现的编码，接收端就能发现差错，但此时并不能判断出差错是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠错 许用码组 00 11 禁用码组 10 01 若继续增加冗余码位数，用“111”表示“晴”，“000”表示“雨”，当编码在传输中出现1位或2位码差错（如错成001或101等编码）时，接收端都能检测到，并能确定只有1位码差错时错误码位的位置，此时这种编码方式可以检测1位或2位差错，并能纠正单个的误码。 许用码组：000， 111 禁用码组：001 010 011 100 101 110 由上例的分析可见，冗余码位数增加后，编码的抗干扰能力增强。这主要是因为冗余码位数增加后，发送端使用的码集中，码字之间最小码距 增大。由于 反映了码集中每两个码字之间的差别程度，如果 越大，从一个编码错成另一个编码的可能性越小，则其检错、纠错能力也就越强。因此最小码距是衡量差错控制编码纠、检错能力大小的标志。一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最小码距之间的关系如下： 4. 检错和纠错能力 码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内: (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; A 0 1 2 3 B A 0 1 2 3………………e B (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; 2 3 4 5 t t