从数学思想方法的培养角度审视小学l数学竞赛的训练与辅导之模拟练习题解答.doc

数形结合思想 模拟练习1： 1.[柳卡问题]每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中均要航行七天七夜。且均沿同一航线航行。试问今天中午从哈佛开出的一艘轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的同一公司的轮船?（这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位叫斯图姆的数学家通过图解法,才使问题最终得到解决,你能想出来是怎样解决的吗？）[答案如下图13艘。] 分析与解： 2.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？[答案60千米] 分析与解：①两人相遇时甲比乙多走30千米，此时已走了30÷6=5（时），是下午1点。说明甲每小时走15千米，所以东、西两村相距15×（12-8）=60（千米）。 ②4小时后甲比乙多行6×4=24（千米），刚好是甲返回15千米所行时间里与乙相遇的路程，则这段时间里乙行了24-15=9（千米），两者刚好相差6千米，说明刚好是1小时。说明15和9分别是两者的速度。所以东、西两村相距15×（12-8）=60（千米）。 3.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。[答案780米] 分析与解： ①先根据题意画出草图，由图可知甲26分钟行的路程等于甲、乙各6分钟相遇的路程加上乙26分钟行的路程。则甲20分钟行的路程等于乙32分钟行的路程。则甲速为50 ×（26+6）÷（26-6）=80（米）A，B两地距离为（80+50）×6=780（米）。 ②设甲每分钟走x米。由A，B两地距离可得（x+50）×6=（x-50）×26解得x=80（米）。所以A，B两地距离为（80+50）×6=780（米）。 4.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？[答案7倍] 分析与解：如图： 汽车与自行车的速度差等于自行车与行人的速度和，以行人的速度为1，则自行车的速度为3，汽车的速度为3×2+1=7。 5.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？[答案18千米/时；9分。] 分析与解：如图： 提示：与案例2类似，由[7.2，12]=36，假设此人向前走36分钟，再向回走36分钟，共遇到同方向的车36÷7.2+36÷12=8（辆），两车间隔（36+36）÷8=9（分）。电车速度为4.5×[7.2÷（9-7.2）]=18（千米/时）。（注7.2÷（9-7.2）表示人行7.2分钟的路程=车行1.8分钟的路程。） 6.铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？[答案8点30分] 分析与解：如图： 则火车每分钟行30×1000÷60=500（米）， 8点时工人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇。 7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米，她就早到车站12分钟。小红家离火车站多少千米？[答案9千米] 分析与解：如图： ①根据追及问题或用盈亏问题的思想分析可得：（5×12÷60+1）÷（5-4）=2（小时）。则小红家距车站4×2+1=9（千米）。 ②设小红出发时离火车开还有x时。由到车站的距离可列方程 解得x=2。则小红家距车站4×2＋1＝9（千米）。 模拟练习2： 1.++++++++＝×2－＝ 2.+++++++＝×2－＝ 3.+++++++＝×2－＝ 4.+++++++＝×2－＝ 5.68+34+17+8.5+4.25+2.125+1.0625+……＝68×2＝136 6.++++++++＝1－＝ 7.++++++++＝9－（1－）＝ 模拟练习3： 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？设1头牛一天吃的