中南大学工程硕士研究生课程教学大纲-2010-2-22中南大学工程硕士研究生课程教学大纲-2010-2-22.doc

中南大学工程硕士研究生课程教学大纲 《高等工程数学》 课程编号：070112100 课程名称：高等工程数学（Advanced Engineering Mathematics） 学分： 3 总学时：48 （+16学时的课外讨论学习） 先修课程要求：高等数学、线性代数、概率论 适应专业：全校非数学类专业工程硕士研究生 参考书目．姚仰新，罗家洪，庄楚强．高等工程数学，华南理工大学出版社．．格林伯格（美）．高等工程数学（第二版）（英文版），电子工业出版社，．．．．．．． ．．2003．．韩旭里，万中．数值分析与实验，北京：科学出版社，2006．．．．．．．．．．．李庆扬，王能超，易大义．数值分析(21世纪数学系列教材)，武汉：华中科技大学出版社，． ．朱勇华，邰淑彩，孙韫玉．应用数理统计，武汉：武汉大学出版社．．．．课程性质、目的与任务 本课程通过将科学计算与数学建模结合，以数学建模思想为主线贯穿教学过程，以科学计算理论和方法为基础融会数学建模思想，通过课堂内数学建模实例分析和课外结合专业特点的数学建模与计算实践指导，使学生学会如何在适当的简化假设下运用合适的数学工具建立描述实际问题特征的数学模型，进行因果关系分析、科学计算、定量分析，以便更深刻地认识所研究的对象；将统计方法和最优化理论与方法结合，以数据处理思想为主线贯穿教学过程，以最优化理论和方法为基础融会课堂教学内容，使学生学会如何在大量信息数据条件下运用合适的数学工具分析处理数据、建立描述实际问题特征的数学模型、进行优化处理与计算，以便更深刻地认识所研究的对象。使学生具备运用适当的数学工具去分析和解决实际问题的能力，以期达到“学数学用数学”的教学目的。 二、课程基本要求1) 结合本科阶段数学基础课的教学内容进一步突出培养学生解决实际问题能力；教师模型进行的讲解；学生按照课程教学大纲要求，结合专业特点，在教师指导下完成, 重点进行数学建模、科学计算、科技论文写作等的实践训练。 三、课程教学基本内容以及重点难点 课程的基本内容 (1) 科学计算与数学建模绪论：数学模型及其重要意义，数学建模的过程，数学建模的一般步骤，数学建模的重要意义；科学计算方法简介，计算机中数的浮点表示，误差的基本概念及误差分析的重要性，误差在算术运算中的传播，算法的数值稳定性。 (2) 城市供水量的预测模型——插值与拟合算法：城市供水量的预测问题，求函数近似表达式的插值法，求插值多项式的Lagrange法，插值余项，插值误差的事后估计法，求插值多项式的Newton法，求插值多项式的改进算法，分段低次插值，三次样条插值；求函数近似表达式的拟合法，城市供水量预测的简单方法，供水量增长率估计与数值微分，利用插值多项式求导数，利用三次样条插值函数求导，城市供水量预测。 (3) 湘江流量估计模型——数值积分法：湘江水流量估计的实际意义，数值求积的必要性， 构造数值求积公式的基本方法，求积公式余项，求积公式的代数精度，求数值求积的Newton—Cotes方法Romberg（龙贝格）算法，Gauss（高斯）型求积公式与测量位置的优化选取。 (4) 养老保险问题——非线性方程求根的数值解法：养老保险问题：非线性方程求根的数值方法，根的收索相关定义，逐步有哪些信誉好的足球投注网站法，二分法， 迭代法，Newton公式，Newton法应用举例，弦截法与拋物法，养老保险模型的求解。 (5) 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法：小行星轨道方程问题，线性方程组直接解法概述，直接解法，小行星轨道方程问题的模型求解。 (6)?回归问题 ——线性方程组求解的迭代法：回归问题，线性方程组迭代法概述，迭代法，关于回归模型的求解。 (7)?常微分方程模型的数值解法：常微分方程模型举例，初值问题数值解法的推导方式及常用解法，求解初值问题的线性多步法，常微分方程边值问题的数值解法。 (8) 统计分析与优化设计绪论：数理统计及其重要意义，数理统计处理数据的一般步骤；最优化理论与方法的发展及其重要意义，最优化方法处理实际问题步骤。 (9) 数理统计的基本理论与方法：统计量及其分布，常用的抽样分布，参数估计方法 ， 如何更好地融合科学计算与数学建模的知识，把数学建模的思想渗透到科学计算数理统计与最优化方法的教学过程中，培养学生应用数学的意识和能力，提高学生应用计算机技术统计分析方法和科学计算方法解决实际问题的实践能力。与数学建模标量场与向量场理论与数学建模与数学建模内 容学 时内 容学 时 科学计算与数学建模绪论 2 6 回归问题——线性代数方程组求解的迭代解法 2 2 城市供水量的预测——插值与拟合算法 4 7 常微分方程模型的数值解法简介 2 3 湘江流量估计模型——数值积分法 4 8 科学计算应用案例分析 2 4 养老保险问题——非线性方程求根的数