中考数学解题方法及提分突破训练:因式分解法专题(含解析)中考数学解题方法及提分突破训练:因式分解法专题(含解析).doc

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解题方法及提分突破训练:因式分解法专题 中学代数式的问题,可以概括为四大类:计算,求值,化简,论证.解代数式问题的关键是通过代数运算,把代数作恒等变形.代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解.它贯穿、渗透在各种代数式问题之中. 因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础.所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容.它具有广泛的基础知识的功能. 由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度,所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体.正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能,所以因式分解又是中学代数教材的一个难点. . (2011浙江杭州12,4)当时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 . . (2011山东威海,16,3分)分解因式: . 3. (2011广东广州市,19,10分)分解因式8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. . (2011 浙江湖州,18,6)8因式分解: 5.(2012年山东泰安模拟)因式分解:9 _________________;如果,,则______________. 6.(2012年北京市顺义区一诊考试)分解因式: 二 名词释义 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式:a2±2ab+b2=(a±b)2 立方和与立方差公式:两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和). 十字相乘法分解因式:主要用于某些二次三项式的因式分解. 对于一个一般形式的二次项的系数不是1的二次三项式ax2+bx+c,用十字相乘法分解因式的关键:找出四个因数,使a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b. 三 典题示例 一、提公因式法.:ma+mb+mc=m 二、运用公式法. 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如: (1)(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b);  (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2;  (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);  (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). 下面再补充两个常用的公式:  (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;  (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)是的三边,且,则的形状是( ) A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解: 三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 例1、分解因式: 分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。 解:原式= = 每组之间还有公因式! = 例2、分解因式: 解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组; 第三、四项为一组。

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