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第2章 MATLAB符号计算 2.1 符号对象和符号表达式 2.2 符号数字及表达式的操作 2.3 符号微积分 2.4 微分方程的符号解法 2.5 符号变换和符号卷积 2.6 符号矩阵分析和代数方程解 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量或常量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n syms 符号变量名1 符号变量名2 … Flag 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 符号函数的简易绘图函数ezplot ezplot(f) ezplot(f,xmin,xmax) ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) ezplot(f,[xmin,xmax],fig) * 符号计算是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。与数值运算的区别: ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 　 ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。 符号计算：解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，力求获得解析结果。这种计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，因此所得结果是完全准确的。 2.1 符号对象和符号表达式 符号对象的创建和衍生 符号计算中的算符 符号计算中的函数指令 符号对象的识别 符号对象的创建和衍生 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，可以表示数学表达式中那些可以在某范围取确定值,但事先并不知道具体数值的参数. 符号量名=sym(符号字符串) 符号量名=sym(符号字符串’,’flag’) 定义具有flag指定属性的符号常量 Flag可以取以下词条：positive,real,unreal(可取为不限定的实数） 定义符号常量 符号对象的创建和衍生 符号数字 【例2.1-1】符号（类）数字与数值（类）数字之间的差异。 有限字长数字计算机在记述数字时,不能始终保证完全准确。在符号计算中，需要参与运算的数字完全准确。 符号变量确定规则 与符号常量在表达式中的作用有着本质不同。如二次方程的系数（符号常量）和未知数（符号变量） 。 在专门指定变量名的符号运算中，解题一定围绕指定变量名进行。 在没有专门指定变量名的符号运算中，按照与小写字母X的ASCII码距离自动识别自由符号变量。 findsym(expr) 确认表达式expr中所有自由符号变量 findsym(expr，N) 从表达式expr中确认出距离X最近的N个自由符号变量 符号变量确定规则 在符号计算中，x是首选符号变量，其后的次序排列规则是：与x的ASCII码值之差的绝对值小的字母优先；差绝对值相同时，ASCII码值大的字母优先。 自动识别符号变量时，字母的优先次序为x，y，w，z，v等 【例2.1-2】用符号计算研究方程 的解。 【例2.1-3】对独立自由符号变量的自动辨认。 【例2.1-4】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 符号对象的识别 符号计算中的算符 采用了重载技术,与数值计算中的算符完全相同. 1）基本运算符:加、减、乘、左除、右除、求幂 2）关系运算符：没有大小，只有是否相等 “==“表示相等，结果用”1”表示 ‘~=’表示不等，结果用”0”表示 符号计算中的函数指令 基本函数、经典特殊函数、Maple函数 【例2.1-5】数据对象及其识别指令的使用。 符号对象的识别 Q:有的函数指令适用于多种数据对象，有的只对某种数据对象适用。使用识别数据对象的指令，可以避免函数指令与数据对象不匹配引起的错误。 Class(var) 给出变量var的数据类别（如double,sym) isa(var,’obj’) 若变量var是Obj代表的类别，给出1，表示“真” Whos 给出所有MATLAB内存变量的属性 数值数字与符号数字之间的转换 符号表达式的基本操作 表达式中的置换操作 符号数字的任意精度计算 2.2 符号数字及表达式的操作 数值数字与符号数字之间的转换 1）数值数字向符号数字的转换 sym(Num,’r’