课件-14(回归分析的基本思想及其初步应用).ppt

思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？ 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 * 必修3(第二章 统计)知识结构 收集数据 (随机抽样) 整理、分析数据估计、推断 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系 用样本的频率分布估计总体分布 用样本数字特征估计总体数字特征 线性回归分析 1、两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况 问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？ 2、最小二乘法估计 最小二乘法估计下的线性回归方程： 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量 之间线性相关关系的方法。 相关系数r 相关关系的测度（相关系数取值及其意义） -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加 对回归模型进行统计检验 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相同。在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值， 即8个人的体重都为54.5kg。 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 思考P5： 预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高） 有关？在多大程度上与随机误差有关？ 在散点图中，所有的点应该落在同一条水平直线上，但是观测到的数据并非如此。这就意味着预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响。 54.5kg 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上， 她的体重为61kg。解释变量（身高）和随机误差共同把这 名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以 6.5kg是解释变量和随机误差的组合效应。 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。 数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加 起来，即用 表示总的效应，称为总偏差平方和。 在例1中，总偏差平方和为354。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于 解释变量（身高）？有多少来自于随机误差？ 在例1中，残差平方和约为128.361。 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。 例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为： 对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来， 用数学符号表示为： 称为残差平方和， 它代表了随机误差的效应。 由于解释变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354， 而随机误差的效应为128.361，所以解释变量的效应为 解释变量和随机误差的总效应（总偏差平方和） =解释变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和） 354-128.361=225.639 这个值称为回归平方和。 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。 在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示 解释变量和预报变量的线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析， 则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型 作为这组数据的模型。 总的来说： 相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。 1 354 总计 0.36 128.361 随机误差 0.64