课时作业1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.doc

课时作业1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ——基础巩固类—— 1．四棱柱有几条侧棱，几个顶点() A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点 解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)． 答案：C 2．下列说法中，正确的是() A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 答案：A 3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是() A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误． 答案：B 4．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是() A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 解析：余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 答案：B 5．下列说法错误的是() A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D. 答案：D 6．如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________． 解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体． 答案：三棱锥(也可答四面体) 7．下列说法正确的有________． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有四个面． 解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然对．因而正确的有①②④⑤. 答案：①②④⑤ 8．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥． (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形． (3)S△PEF＝a2， S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2， S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE ＝(2a)2－a2－a2－a2＝a2. 9．如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值． 解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值． ∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°. 又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4. ∴△AEF周长的最小值为4. ——能力提升类—— 10．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为() 解析：两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定． 答案：A 11．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有() A．20 B．15 C．12 D．10 解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D. 答案：D 12．长方体的三个面的面积分别为12,6,8，则长方体的体对角线长为________． 解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则 ∴abc＝24.分别除以bc，ac，ab，得a＝4，b＝3，c＝2. ∴