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一个经典的数学教学案例 　　[摘 要] 本文从一个现实例子出发，阐述了这样的观点：启发式教育永远是引导学生进行探究学习的不二法宝；应尊重学生的思维方式；为搞清楚原理多花时间，远比为熟练操作多花时间更重要；培养学生遇到问题相信自己可以独立处理的自信心. 　　[关键词] 二元；一元；启发；引导；尊重 　　案例 　　一个小学六年级的学生，假期里遇到这样一个数学问题：解二元一次方程组3x+4y=10， 　　x+2y=12，他自己想了一会，没有找到解决的办法，然后跑去问他的父亲怎么做，父亲说，做不起就耍一会再做嘛，孩子就做其他事情去了. 　　第二天，父亲问儿子昨天那个问题做出来了没有，儿子说没有，父亲说，今天你再想一下，可能就做出来了. 儿子就把那个问题拿出来，大概做了半个小时，还是没有做出来，父亲说做了这么久都没有做出来，那就不做了，明天再想. 　　第三天，儿子跑来给父亲说还是做不出来，父亲说，你把问题拿来我们一起研究一下. 父亲一看，心里就明白了，这个问题属于初一的内容，对于儿子现在的数学基础来说，的确比较难，于是父亲说，二元一次方程组解不出来，这是个问题，那你会解什么方程啊？儿子想了想说，一元方程. 父亲说，那能不能把这个二元的问题弄成你会的呢？儿子又把问题拿回去做. 　　过了大概半个小时，儿子把他的草稿本拿过来，上面写了很多过程，后来他找到一个办法，就是把第二个式子各项均乘2，得到2x+4y=24，再用第一个式子3x+4y=10来减它，这样y就没有了，只剩下x. 但又出现了一个新问题，10减24不够减，思路就卡在这里了. 父亲说，不够减怎么办呢？儿子说，不知道. 父亲说，我们住的楼平层以下是几楼啊？儿子说负一楼，父亲说，还有负二楼、负三楼，不够减是不是也可以用这种方式啊？儿子想了想，是啊，那这里是不是减了就可以得到负14啊？父亲说，你太聪明啦. 儿子高兴极了，屁颠屁颠地回去继续做. 隔了大概十分钟，就得到了这个问题的解x=-14， 　　y=13. 　　父亲说，既然你可以把y消掉，可不可以先把x消掉呢？儿子观察了一下，说把第二个式子的各项均乘3，再去减第一个式子. 父亲说，那你又去做一下，看是不是行得通. 隔了一会，儿子就把第二种方法的过程做出来了. 父亲说，观察一下，这两种方法有没有共同的地方呢？儿子想了之后，基本上说出了加减消元法的核心. 儿子很高兴，说爸爸真厉害，父亲说，我什么厉害哦，我又没给你讲什么. 儿子说，你就是给我讲了我才做出来的. 父亲说，你说我讲了些什么？儿子想了想，好像又没有讲什么，然后又高兴地去玩了. 　　第四天，父亲写了两个系数与前一个二元一次方程组不同的方程组，儿子解第一个的时候还有些慢，解第二个时就已经很熟练了，而且还找到了解二元一次方程组的另一方法――代入消元法. 　　又隔了几天，孩子遇到一个应用题，在他想到用x，y设未知数建立二元一次方程组之后，很熟练地得到了问题的求解. 　　启示 　　这是一个非常经典的教学案例，案例中的父亲是我的同事，也是一名数学老师，但这个案例中父亲的做法并不全是非要数学工作者才能完成，作为家长、作为教育工作者，都可以参考和学习. 　　启示一：启发式教育永远是引导学生进行探究学习的不二法宝. 儿子第一个思维难点是如何想到将二元问题转化成一元问题，父亲设置了一个很好的提问“你会解什么方程”，孩子回答之后，父亲又给了一个极具提示作用的问题“能不能把这个二元的问题弄成你会的呢”，这一下孩子基本上就会朝着将未知的没有见过的问题转化成自己会的、熟悉的模型. 这个环节能很好地让孩子体会到转化的思想. 儿子的第二个思维难点，是关于“不够减”的处理. 父亲用了生活中孩子每天都会看见的模型“负楼层”来提示. 小学生对于负数是没有概念的，用这样一个贴近生活的实例来提示，对于负数的概念理解就比较顺利了，这就是类比的推理方式. 而类比推理是我们生活或数学中最常用的推理方式之一. 第三个启发在儿子用两种方式解出方程后，“观察一下，这两种方法有没有共同的地方呢”，引导儿子完成归纳总结. 数学问题千变万化，如果不学会归纳总结，找到同类问题的共性，永远都是“见子打子”，那就太笨了，不仅耗费时间，思维也不会得到升华. 　　启示二：尊重学生的思维方式. 大多数教师在初次讲二元一次方程组时，一般都会先讲解代入消元法（这也是教材的编写顺序），案例中的方程组较简单的方式也是将第二个方程变形为x=12-2y，然后代入第一个式子得到求解，但孩子并没有想到这种方式. 我分析是孩子更习惯解用x表示未知数的方程，所以先想到消去变量y，进而想到了加减消元法解方程组. 父亲并没有刻意地将儿子的思维往代入消元法上引，而是因势利导，让孩子先学会用加减消元法解二元一次方程组（其实熟练了之后两种方法的