一道平行四边形习题引发的教学反思.docVIP

一道平行四边形习题引发的教学反思 　　〔摘 要〕本文以一道平行四边形问题为探索起点，以初中阶段数学知识为依据，展开一系列的探究活动，进行多角度的联想，从而产生新的猜想和结论。通过对一道题的探索，不仅可以拓展自己的思维，也可以在引导学生探究的过程中体验数学发现和创造的历程，培养学生的问题意识、解题思维能力，在不断验证、完善的过程中得到意料之外的体验和惊喜。 　　〔关键词〕平行四边形 等腰梯形 等腰三角形 　　在数学习题教学中，要及时回顾、总结、探索，反思有没有更一般的规律，通过归纳总结形成经验，根据习题涉及知识点的特点，进行多角度的联想，从而产生新的猜想和结论。本文以一道平行四边形问题为探索起点，以初中阶段数学知识为依据，展开一系列的探究活动，进行多角度的联想，从而产生新的猜想和结论。通过对一道题的探索，不仅可以拓展自己的思维，也可以在引导学生探究的过程中体验数学发现和创造的历程，培养学生的问题意识、解题思维能力，在不断验证、完善的过程中得到意料之外的体验和惊喜。 　　一、问题的产生 　　在教学平行四边形的判定时，有这样一道习题，“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？若是，请给予证明，若不是，请给出反例。”学生由于受平行四边形的思维定势影响，大多数认为是正确的，但是却无法给出证明；也有少数学生认为是假命题，却不知道如何举出反例？为此我请教了几位新教师，却也不能准确地画出图形，所以笔者就这个问题，进行了深入研究。 　　二、对问题的探究 　　1、拼图法 　　思路：我们知道在处理四边形问题时，通常通过转化为三角形问题，也就是把未知问题转化为已知问题，考虑到四边形要同时满足一组对边相等且一组对角相等这两个条件，很容易使人联想到在等腰三角形中的“等腰对等角”和平行四边形的“两组对边相等且两组对角相等”。 　　①利用等腰三角形拼图 　　方法：如图1（图略），将等腰三角形ABC（左图）沿AD剪开（注意：在裁剪时，使BD≠CD），再拼好（右图），所得四边形符合条件，由图形可以看出它不是平行四边形。 　　说明：因为△ABC是等腰三角形，AB=AC 　　所以∠B=∠C 　　拼图后△ADC≌△ADC’ 　　所以DC’=AC=AB，四边形ABDC’满足一组对边相等，一组对角相等的条件，但显然图形不是平行四边形。 　　②利用平行四边形拼图 　　方法：在 ABCD中，三角形BDE为等腰三角形（图2）（图略），沿对角线BD、BE剪开，再将△ABD和△BEC拼在一起（图3）（图略）。所得四边形满足条件，但显然不是平行四边形。 　　2、旋转法 　　思路：利用平行四边形和等腰梯形的性质，通过旋转保持一组对边和一组对角相等，构造四边形。 　　①利用平行四边形性质 　　方法：如图4（图略），四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC=EC，连接AC，则△AEC≌△AEC，AC=AC。把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC的度数，则AC与AC重合。显然四边形ABCD满足：AB=CD=CD；∠B=∠D=∠D，而四边形ABCD并不是平行四边形。 　　②利用等腰梯形构造 　　方法：a、作等腰梯形AEBC，则AB=CE，∠AEC=∠ABC 　　b、以C为圆心以CE为半径画弧，交EA的延长线于D 　　c、连结CD ，则CE=CD ，∠D=∠AEC 　　所以CD=AB ∠D=∠ABC ，从而说明“只有一组对边，一对角相等的四边形”不一定是平行四边形（图5）（图略）。 　　3、作图法 　　思路：利用圆周角和等弦知识，画出满足一组对边相等一组对角相等的四边形。 　　方法：a、作等圆⊙O和⊙A，在两圆中作 ABCD； 　　b、以A点为圆心，AD长为半径画弧，交⊙O于E点，则AE=AD； 　　c、连接AE、CE，则四边形ABCE即使所求（图6）（图略）。 　　三、分析与思考 　　上述的问题只是教学中的基本问题，有些老师可能会给学生一个简单的答案和例证，学生知道了也就算了。我通过查找资料，加上自己画图拼接发现了这么多种方法，然后引导学生逐步去探究，在拼图、画图的过程中，学生甚至发现了更多的方法，从而获得意外的体验和惊喜！ 　　其实，在数学学习中，许多教师不重视对基本问题的研究，不重视原有问题内在潜力的挖掘、改造，对于许多问题只满足于它们的解答，缺乏深入研究，不追究问题的来源，看不清问题的本质，取而代之的是大量的题海战术来训练学生的解题能力。长此以往，学生只会关心题目解决了没有，不去关心问题的答案是否正确，更不关心自己到底悟到了什么，只习惯于解决别人的问题而不会自己去探索问题。 　　为了改变这种状况，笔者认为对一些即使是基础的问题，只要有发掘性，教师应引导学生做进一步思考与探索