安徽省高等学校用省级精品开放课程.doc

安徽省高等学校省级精品开放课程 推 荐 书 所 属 学 校 推 荐 形 式 □选题 √课程 选题/课程称所 属 学 科 课程负责人 申 报 日 期 推 荐 单 位 安 庆 师 范 学 院 安 徽 省 教 育 厅 制  填 写 要 求 以word文档格式如实填写各项。 表格文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，再次出现时可以使用缩写。 本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。如表格篇幅不够，可另附纸。1.课程负责人情况1-1 基本信息1-2 授课 情况课程名称课程类别周学时1-3 教学 研究 情况主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限）（不超过五项）；作为第一署名人在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、刊物名称、时间）（不超过十项）的构造与基数, 安庆师院学报（自），1995（2）. 6.(R)积分的一个等价定义, 安庆师院学报（自），1995（3） 7.关于矩阵和算子迹的一组不等式,数学的实践与认识, 独撰，2006.3 8.关于算子迹的Bellman不等式, 数学的实践与认识，独撰,2001.6 9.关于Wielandt＆1-4 学术 研究 情况近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用） （不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、 署名次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、 授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）Ⅱ),高校应用数学学报, 第一作者，2000(3). 4.关于代数上矩阵迹的一些不等式,高校应用数学学报, 第一作者2006(2). 5.一个算子迹的不等式，数学杂志，独撰，2006.6 获2006年度院科研成果三等奖。? 2.其他主讲教师情况集和集的关系。§4 不可测集（2学时）：不可测集举例 第四章 可测函数（14课时） §1 可测函数的定义及其性质（4学时）：介绍可测函数的定义及其性质，可测函数与简单函数的关系。 §2 叶果洛夫定理（3学时）：几乎处处收敛概念， 叶果洛夫定理。 §3 可测函数的构造（3学时）;鲁津定理。 §4 依测度收敛（4学时）：依测度收敛概念与性质，几种收敛性之间的关系。 第五章 积分论（16课时） §1黎曼（Riemann）积分（2学时）：黎曼积分的确界式定义，黎曼积分的充要条件。 §2 勒贝格（Lesbesgue）积分的定义（2学时）：测度有限、函数有界条件下Lebesgue积分的定义及可积的充要条件，勒贝格积分与黎曼积分的关系。 §3勒贝格积分的性质（2学时）：区间可加性、线性、单调性、绝对可积性、绝对连续性。 §4一般可积函数（4学时）：一般可测集上非负函数的积分，一般可测集上一般函数的积分，区间可加性、线性、单调性、绝对可积性、绝对连续性。 §5积分的极限定理（4学时）：勒贝格控制收敛定理、列维定理、逐项积分定理、积分的可数可加性、Fatou引理。 §6勒贝格积分的集合意义，富比尼（Fubini）定理（2学时）。 第六章 微分与不定积分（8课时） §1单调函数的可微性（2学时）：维他利(Vitali)覆盖定理、单调函数的可微性。 §2有界变差函数（2学时）曲线的求长、有界变差函数、Jordan分解定理。 §3不定积分（2学时）：不定积分与绝对连续函数定义，勒贝格不定积分与微分的关系，勒贝格积分的分部积分法。 §4斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分（2学时）：介绍黎曼-斯蒂尔切斯积分，勒贝格－斯蒂尔切斯测度与积分。 3-3课程预期受众的定位与目标 本课程预期受众的定位：国内高校数学一级学科下各专业方向的本科生，从事实变函数教学的教师。 本课程预期受众的目标：受众在我们的网站上很轻松的获得供其学习或参考的各种资源，使学习者获得轻松、快乐、高效的学习效果。 我们的计划是在校级精品课程的基础上，加大人力、物力、财力的投入，把本课程建设成为省级精品课程。继续培养中青年教师，建设一支职称、学历、年龄结构全面合理的师资队伍。加强教学改革和教学研究，编写、出版一套《实变函数》教材。改造、升级和扩充已购进的试题库，出版一套《实变函数》试题库，并上网。正式出版一本《实变函数习题集》，并上网。 3-4相关教学资源储备情况（包括但不限于录像储备） 申报表，教学大纲，电子教案，多媒体课件，教学录像，试卷，课后习题答案已上网，网址为4:8080/08/zhouqisheng/index.html 我系实变函数使用过多种教材，包括中国科学技术大学的、复旦大学的、吉林大学的。近十几年一直用华东师范大学数学系编的，高等教育出版社出版的《实变函数与泛函分析》