材料力学 第五章扭转应力(4,5)课件.ppt

§5-4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件 一、圆杆扭转时横截面上的应力 观察到下列现象: (1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化 (2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度γ (3）表面方格变为菱形。 3.静力学关系 [例5-2]内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 [例5-5]一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。 §5-5圆轴的扭转变形与刚度条件 一.扭转变形 二.圆轴扭转时的刚度条件 [例5-8]水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为 d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。 2）校核强度： 3）校核刚度： 3）计算?B-A： 例 2 一个为实心、另一个为空心的两根圆轴，所用材 解： (1) 实心圆轴 (3) 所用材料之比 2.求两轴的最大相对扭转角之比 * 1. 变形几何关系 三种关系：2.物理关系 3.静力学关系 CL5TU5 1.变形几何关系 平面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。 CL5TU5 CL5TU5 横截面上距形心为?的任一点处应变 剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律, 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 2. 物理关系 (a) (b) b b T T O1 O2 dj G G D D a a dx A E g gr r E A O1 D dj D G G O2 d/2 dx gr g r T CL5TU9 由(b)式： 圆 圆环 解： 解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得 (2) 利用精确的扭转理论可求得 二.斜截面上的应力 x n 三.强度条件 1.塑性与脆性材料的扭转破坏 低碳钢平齐断口 铸铁斜螺旋线断口 2.强度条件 (3)确定许可载荷: (1)校核杆的强度:已知T、Ip、 ，验算构件是否满足强度条件； (2)设计截面:已知 、 ,按强度条件，求A； CUIWAN.AVI RENWAN.AVI [例5-6] 如图所示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN.m，MB=36kN·m，Mc=14kN·m。已知材料的许用剪应力 ，试校核该轴的强度。 解： 求得两段的扭矩，并绘出扭矩图。 AB段之扭矩比BC段之扭矩大，但两段轴的直径不同，需要分别校核两段轴的强度。 AB段 BC段 该轴满足强度条件的要求。 CL5TU5 公式适用条件： 1）当???p（剪切比例极限）公式才成立 2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立） 3）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量） 单位长度的扭角称为扭角率，用 表示。 对于精密机械 一般机械 图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1 592 N·m，M2 = 955 N·m，M3 = 637 N·m，lAB = 300 mm，lAC = 500 mm，d = 70 mm ，钢的切变模量G = 80 GPa。试求横截面C 相对于B的扭转角jBC 。 (a) 例题 3-5 A C B 1 2 2 (1)绘扭矩图 ? T X 4 -2 (2)计算IP： [5-7]空心圆轴，外径Ｄ＝１００mm，内径ｄ＝８０mm，AB=l＝５００mm，M１＝4ｋＮ.m，M２＝6ｋＮ.m,Ｇ＝８０ＧＰａ，求C截面对A、B截面的相对扭转角。 解: (3)算相对扭角 “+”号表示面向C截面观察时，该截面相对于A（或B） 截面逆时针转动。 φ 解： AB杆的转角 C点位移 dx x ml m T 0 解：计算扭矩、绘扭矩图： T [例5-13]圆截面杆AB左端固定，承受均布力偶作用，其力偶矩 集度（单位长度上的力偶矩）为m=20N.m/m，已知直径D=20mm，l=2m，材料G=80MPa [?]=300MPa。单位长度的许用扭角[?]=20/m，试进行强度和刚度校核，并计算A、B两截面的相对扭角。 m ml [?] [?] 取微段dx研究 dx x ml m T “+”号表示面向B截面观察时，该截面相对于A截面逆时针转动。 同的外扭矩 Me 作用，试求： 料和长度 l 均相同，[?]=50MPa，若两轴在两端承受相 1.实心圆轴的直径 D1和空心圆轴的外径 D2与内径 d2 (d2/ D2=0.8)，以及两者所用材料之比； 2.当两轴的重量相同时，两轴的最大相对扭转角之比。 1.求D1、D2和d2 由强度条件