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材料力学习题解答12 动载荷问题 1． 如图所示半径R=250mm的两个轮子以n=300rpm的转速匀速转动，两轮由一矩形截面连杆联接，连杆长L=2m，截面宽度b=28mm，高度h=56mm，杆件单位长度的重量为q=0.12kN/m 。求连杆横截面上的最大正应力。 解： 静态问题： 动态问题： 杆件在最下位时惯性应力最大。 杆件单位长度所受惯性载荷： 单位长度上的总荷载： 最大动应力仍在杆件中间截面的上下缘处。 2． 如图所示重量为G的运动员在单杠中央作大回环动作，运动员的重心与单杠的距离保持为H，两手间的距离为a，单杠两支点的距离为L，直径为d。假设运动员在最上位时的速度为零，求运动员在最上位、水平位和最下位时单杠中的最大应力。 解： 静态问题: （1）最上位 （2）水平位 根据能量守恒定律有： （3）最下位 根据能量守恒定律有： 3． 如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱是大柔度杆，其抗拉刚度和抗弯刚度分别为EA和EI 。求使立柱不至于失稳的重物的最大下落高度。 解： 静载荷情况。 动荷系数： 4． 如图所示梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，梁长为L。弹簧的刚度系数为 ，重物重量为F，自高处h自由下落。求梁中的最大正应力。 解： 静载荷情况。 动荷系数： 梁所受动载荷： 梁的最大动弯矩： 梁的最大动应力： 5．如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱上端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系数 ，立柱材料的弹性模量 ， ， ， 。 稳定安全系数 。立柱的轴向变形与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度 处自由下落。试校核立柱的安全性。 解： 静载荷情况。 （忽略杆件的压缩变形） 动荷系数： 压杆的动载荷为： 5．如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱上端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系数 ，立柱材料的弹性模量 ， ， ， 。 稳定安全系数 。立柱的轴向变形与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度 处自由下落。试校核立柱的安全性。 解： （压杆沿最小形心主惯性矩方向失稳。） 立柱安全。 6．如图所示简支梁，其横截面为直径等于d的圆形，材料的弹性模量为E，许用应力为 ，若重物静止放置在梁中点时，梁中的最大正应力是许用应力的十分之一。试求重物自由下落的允许高度h。 解： 静载荷情况。 动荷系数： 梁的最大动应力： 7． 如图所示长度为L、直径为d 的圆轴右端与转动惯量为J 的飞轮固结，两者以的角速度 匀速转动。圆轴右端突然出现一力偶矩使转动瞬间停止。不考虑圆轴自身的转动惯量和飞轮的变形以及轴承摩擦的影响，试求圆轴内的最大切应力。 解： 根据能量守恒定律。 8． 如图所示两端固定的阶梯状梁，其中间段的抗弯刚度为2EI，两边段的抗弯刚度为EI，在梁中点的上方有一重量为F 的重物自由落下，落下的高度为 。试求梁中的最大弯矩。 解： 静载荷情况。 梁中间截面上的弯矩最大。 静位移： （向上） （向下） 动荷系数： （在梁中间截面） （向下，在梁中间截面） 9．如图所示蹦极平台距离湖面h = 60m，绳索的抗拉刚度EA=2400N，蹦极爱好者的体重F=500N，在下坠过程中距湖面的最小距离s=10m，则绳索的长度L为多少米？ 解： 静载荷情况。 动荷系数： 10． 如图所示直角刚架圆轴部分的直径d =40mm，在圆轴上缘A点处贴有两个应变片，应变片①沿轴向，应变片②与应变片①成 。刚架自由端的上方悬挂有一重量为F的重物，重物底部与刚架刚好接触，如果悬挂重物的绳索突然断开，两个应变片测得的应变是： , 。刚架材料弹性模量E=200GPa，泊松比为 , L=400mm。试求重物的重量F和刚架曲拐部分的长度。 ① ② 解： 动荷系数： 静载荷情况。 A截面上的内力： ① ② 11． 如图所示简支梁的长度为L=3a，抗弯刚度为EI。梁的上方悬挂有两个重量均为F的重物，重物底部与梁刚好接触，如果悬挂重物的绳索突然从中间点C处断开。试求梁中的最大挠度。 解：