河本工业大学 工程流体力学 第三章 流体运动学课件.ppt

第一节 描述流体运动的两种方法 第二节流动的分类及流场中的几个基本概念 第四节 流体微团运动的分析 第五节 有旋运动的一般性质 用泰勒级数展开，并略去二阶无穷小得 若写成矢量形式，展开式中共有9项一阶偏导数项，其中对角线上的三项称为同名偏导数 分析不同类偏导数表示的物理意义，分以下几种情况： ， Δy Δx x y A B C D 1 平移运动速度 当所有偏导数均为0，四个角点速度相等，做平移运动 ——平移运动速度。 2 线变形速率 Δy Δx x y A B C D 同名偏导数不为0 ，异名偏导数为0 时间内，AB,AD的线变形为 线变形速率：单位时间内微元线段的相对伸长量。 同名偏导数给出流体微团的线变形速率 体积变形速率 流体微团体积 经时间后体积变形率（单位时间内体积的相对变化率）为 可用于判断是否可压 为不可压缩流动 3 角变形速率 同名偏导数为0 ，异名偏导数不为0 假设无平移，AB,AD边做如图所示运动。∠DAB减小 则在 dt 时间内∠DAB的减小量为： A B C D C D B dα1 dα2 牛顿内摩擦定律： 角变形速率：微元面上两垂直线段的夹角在单位时间减小量的一半。 同理， 4 转动角速度 一般 对角线AC转动至AC A B C D C D B dα1 dα2 dβ 转动的角度为 旋转角速度：单位时间内微元面对角线转动的角度。 同理， 流体旋转角速度矢量为 涡量 5 亥姆霍兹速度分解定理 同理， 结论：流体微团运动由三部分组成：平移运动、变形运动、旋转运动。 判断流体微团是否旋转的判据： 或 时称为无旋流动，否则称为有旋流动。 一 涡量场 在有旋流动的流场中，全部或局部地区的流体微团绕自身轴旋转，于是形成一个用涡量或速度表示的涡量场，或旋涡场。 是一个向量场。 二 涡线、涡管、涡束和涡通量 类比： 流场——流线、流管、流束、流量等； 涡量场——涡线、涡管、涡束、涡通量等。 1 涡线 定义：曲线任一点的方向与该点的涡量方向一致。 流线微分方程： 涡线微分方程： 2 涡管 定义：在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过该封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线构成一管状表面，称为涡管。 涡束：涡管中充满着作旋转运动的流体，即涡管中所有涡线构成的涡线簇，称涡束。 涡管截面：垂直于涡管中所有涡线的截面。 特点：① 涡线不能相交；② 不能穿过涡管；③ 定常流场中，涡管形状和位置不变。 3 涡通量 定义：通过某一开口曲面的涡量总和成涡通量，或涡管强度。I 对于涡旋截面， 整个涡管， 4 速度环量 在流场中，任取一封闭曲线S，速度 沿此曲线的积分称为曲线S上的速度环量，记为Γ，即 有旋运动的性质：同一瞬时通过同一涡管各涡旋截面的旋涡强度都相等。 推论： （1）对于同一涡管，涡旋截面越小，涡量越大； （2）涡管不能在流体内部以尖端形式产生或终止，而只能自行封闭成涡环。这是因为涡旋截面趋近于0的地方，流体角速度趋于无穷大，这不可能。 如：抽烟时，烟圈是封闭的涡环；龙卷风开始于底面，终止于云层。 例 判断下列两种流动是否有旋。（1） ；（2） ， 。 U h y x 解：第一种流动的流场在直线坐标系中的表达式为 由此可见， ，流动无旋。 第二种流动有： 故有旋。 三 平面流与流函数 平面流动：流场中流体的流动参量只是两个坐标的函数，也就是二维流动。 流函数引入：用函数表示流线族。 对于不可压缩流体，体积变形率为0，即 对于二维流动： 左边为某一函数 的全微分，即 函数 称为流函数： , 代入体积变形率得： 即流函数恒满足速度场散度为0的条件。 流函数存在的条件：只要是不可压缩流体的平面流动（不管是粘性流体还是理想流体、有旋流动还是无旋流动）。 流函数的性质 （1）流函数 方程为流线方程; （2）通过两条流线间各截面上的流体的体积流量相等； （3）不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，即 证明：因为对于二维无旋流动， 即 而 ， 代入上式即可得到结论。 （4）在不可压缩流体平面无旋流动流场中，流线与等势线处处正交。 例 已知不可压缩流体平面流动的流速为 (1) 是否有旋；(2) 求驻点的位置；(3) 求流函数。 解：（1） 故流动是有旋的。 （2）驻点的条件是， 解方程组得， 故有三个驻点，它们的位置分别是（0,0）, (-2,0), (-1,-1/4) (3) 又