广东专题：二次函数问题.doc

专题5：函数之二次函数问题 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】21·cn·jy·com A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x,y随x的增大而减小 D. 当 x 2时，y0 2. （2014年广东佛山3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是【 】 A. y=x B. y=2x﹣1 C. D. y=x2 3. （2014年广东深圳3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为【 】 ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二次函数的图像如下图所示，下列说法①；②；③；④，正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 （2012?株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　） A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-2 抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　） A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 二次函数y=x2-2x+6的最小值是 ． 1. （2014年广东广州3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．　　21 2. （2014年广东珠海4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0）， （3，0）两点，則它的对称轴为 . 考点四：二次函数的实际应用 例4 （2012?绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 m． 对应训练 4．（2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来． 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒． 分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间． （2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件) 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元. （1）请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是 ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 考点五：二次函数综合性题目 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ． 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是. （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标. 对应训练 6．（2012?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．