高二数学两条直线的位置关系 交点.ppt

* 两条直线的位置关系 两条直线的交点 ①在同一坐标系中分别作出下列各组的直线： ⑴x-1/2y-1=0和2x+y+2=0 ⑵x+1/2y+1=0和2x+y+2=0 ⑶x+1/2y-1=0和2x+y+2=0 ②解下列方程组： ⑴ x-1/2y-1=0 2x+y+2=0 ⑵ x+1/2y+1=0 2x+y+2=0 ⑶ x+1/2y-1=0 2x+y+2=0 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线 的什么位置关系？ 当——≠ —— 时，两条直线相交， A1 A2 B1 B2 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A1 B1 C1 A2 B2 C2 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A1 B1 C1 A2 B2 C2 唯一解 无解 无穷多解 更多资源 两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之如果方程组 只有一个解，那么这个解为坐标的点 就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 例1：求下列两条直线的交点： L1：3x+4y－2=0；L2：2x+y+2=0 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点 的直线方程L1：x－2y+2=0，L2：2x－y－2=0 （- 2，2） O X Y M 解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 x= 2 y=2 ∴L1与L2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x 例3：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。 解法一：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0 得 x=3 y= －1 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0 解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 ∴ － ———— =3 2+λ 2λ－1 解得 λ= 1/7 因此，所求直线方程为3x－y－10=0 例4：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0） o x y (1, - 1) 证明：联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 解得： x=1 y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 M M（1，- 1） ∴M点在直线上 A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 巩固练习： ①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在Y轴上，则m的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对 ②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是 （A）（- 1，0）（B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞） 5、三条直线L1：ax+y+1=0， L2 ：x+ay+1=0， L3：x+y+a=0构成三角形的充要条件。 3、求经过两直线2x－3y+10=0和3x＋4y-2=0的交点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程。 4、求证：不论m为何实数，直线l：（m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一定点，并求出定点坐标。 小结： y=k1x+b1 y=k2x+b2 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0