2015·新课标高考总复习·数学数学归纳法.ppt

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数学归纳法 一个与自然数相关的命题,如果(1)当n取第一个值n0时命题成立;在假设当n=k(k∈N+,且k≥n0)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时命题也成立,那么可以断定,这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立. [疑难关注] 1.数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时步骤(1)和(2)缺一不可,步骤(1)是步骤(2)的基础,步骤(2)是递推的依据. 2.在用数学归纳法证明时,第(1)步验算n=n0的n0不一定为1,而是根据题目要求,选择合适的起始值.第(2)步,证明n=k+1时命题也成立的过程,一定要用到归纳假设,否则就不是数学归纳法. 解析:边数最少的凸n边形是三角形. 答案:C 答案:D 3.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得(  ) A.n=6时该命题不成立    B.n=6时该命题成立 C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立 解析:解法一 由n=k(k∈N*)时命题成立,可推得当n=k+1时该命题也成立.因而若n=4成立,必有n=5成立.现知n=5不成立,所以n=4一定不成立. 解法二 其逆否命题为“若当n=k+1时该命题不成立,则当n=k时也不成立”为真,故“n=5时不成立”?“n=4时不成立”. 答案:C 5.(2013年徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,当第二步假设n=2k-1(k∈N*)命题为真时,进而需证n=________时,命题亦真. 解析:∵n为正奇数,假设n=2k-1成立后,需证明的应为n=2k+1时成立. 答案:2k+1 考向一 证明等式 1.用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是(  ) A.2k+2        B.2k+3 C.2k+1 D.(2k+2)+(2k+3) 解析:当n=k时,左边共有2k+1个连续自然数相加, 即1+2+3+…+(2k+1), 所以当n=k+1时,左边共有2k+3个连续自然数相加,即1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3). 答案:D 考向三 归纳、猜想、证明 [例3] (2013年汉沽模拟)如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1< y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点). (1)写出a1,a2,a3; (2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式并证明. 【思路导析】 (1)从充分性与必要性两方面证明. (2)利用x1<x2<x3,先确定c的大的范围,再利用xn<xn+1确立c的具体取值范围,并用数学归纳法证明. 【名师点评】 第一步:理清题意,确定要证明的等式或不等式; 第二步:验证初始值(注意初始值的取值); 第三步:假设n=k时成立,证明n=k+1也成立,注意用上n=k成立的条件; 第四步:归纳结论,并反思解题过程. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学(B · 理) 第七节 数学归纳法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Crea

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