关于探究式教学层次性的一点思考.doc

【江苏省无锡市王华民数学名师工作室】 关于探究层次性的一点思考 ——《一元二次方程根与系数关系》几种的 无锡市南湖中学 严 艳 无锡市滨湖区教研发展中心 王华民有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.探究是新课改所倡导的重要的教学方式，让学生在探究中获得知识发展能力成为数学的追求. 探究有以下：提出（发现）问题.然而，如何根据设计出的探究活动学生探究的层次和尺度又如何把握?这些问题困扰着一线教师，影响着探究教学的推进. 在一次名师工作室研讨活动中，执教了一堂初三的《一元二次方程根与系数的关系》，经历了磨课、赛课的过程，对有了进一步的认识，欲与同行做一交流. 【教材与学情分析】 情感通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习信心激探究意识根与系数关系及运用定理的发现及运用【方案】 方案一： 师：前面我们学习了一元二次方程的解法，具体有哪些呢？ 生：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法. 1.（出示幻灯片）请大家完成下列表格： 方程 x1、x2 x1+x2 x1·x2 ①x2—3x+2=0 ②x2—2x—3=0 ③x2+5x+6=0 （学生草稿纸上计算并口答） 师：如果不解方程你能直接得出两根和与积的结果吗？ 2.（出示幻灯片）观察上面的结果，运用你发现的规律填空： （1）已知方程 x2—4x—7=0 的两根为x1和x2，则x1+ x2 = ；x1x2= . （2）已知方程 x2+3x—5=0 的两根为x1和x2，则x1+ x2 = ；x1x2= . 3. 猜想：已知方程 x2+px+q=0 的两根为x1和x2，则x1+ x2 = ；x1x2= . （学生略加思索口答，进行得很顺利） 师：刚才这几个都是二次项系数为1的方程，我们再来看几个二次项系数不为1的一元二次方程.4.（出示幻灯片）请大家继续完成下面的表格： 方程 x1、x2 x1+x2 x1·x2 ①9x2—6x+1=0 ②3x2+7x+2=0 （学生在草稿纸上计算并口答） 师：说一说你又有什么发现呢？请与你的同桌分享一下. ……师：能用数学符号表述一下吗？ ……方案二： 师：前面我们学习了一元二次方程的解法，具体有哪些呢？ 生：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法. 师：接下来，老师想跟同学们来个比赛，考验一下你们的解题能力，你们敢接受挑战吗？ 生（略带犹豫）：敢 师：给出一个方程，求出两根之和与两根之积，看谁算得又对又快. （老师黑板上随即写出一道题：x2—3x+2=0） 师：准备好了吗？开始！ （老师马上把答案板书在黑板上用事先准备好的纸遮住，学生则在草稿纸上埋头计算，一会儿，多名同学抬起了头.老师让学生报出结果后，揭去了盖住的纸，同学们很诧异.） 师（笑眯眯）：这一局的赢家是谁？ 生（不服气）：老师. 师:你们心服吗？ 生（忿忿）：不服气，再来一局，由我们出题. 师：. （一生自告奋勇上黑板，思索一下，写出方程x2+5x+6=0，在座学生立马计算，教师则不慌不忙写出答案，笑眯眯看着大家） 师：你们算出的是这个结果么？ 生（齐声）：是啊！ 师：嘿嘿，这下你们认输了吧！ 生：老师找出窍门了！因此速度很快！ 师：你说说看！ 生：两根和为一次项系数的相反数，两根积为常数项. 师：你们觉得呢？ 生（恍然大悟）：不错，是这样. 师：我们能否用刚才这位同学得到的结论来求方程3x2—4x+1=0的两根和与积？ 生（观察一番后）：x1+x2= ，x1·x2= . 师：说一下你的结果是如何得出的呢？ 生：方程两边都除以3，化为二次项系数为1的一元二次方程，运用上面结论得到. 师：运用等式性质变换很好！能把这个结论用数学符号表示一下吗？ 生如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0 ）的两根为x1、x2，则x1+x2=— ，x1·x2= . 师：这个仅是大家通过观察后的猜想，你们能用学过的知识来验证一下吗？ 生：可以. …… 方案三： 上课伊始，教师提出问题问题1：如图，有一直角墙角，两边的长度足够长.现在想借助墙角用一段篱笆围成一个矩形的花圃ABCD.已知矩形花圃的长和宽分别是方程 x2 ? 6x + 2 = 0 的两个实数根x1和x2，求这段篱笆的长和花圃ABCD的面积. 根据解一元二次方程的法，学生得：，， 所以x1 + x2 =6，x1·x2==2，得这段篱笆的长为6，花圃ABCD的面积为2. 师：两根为无理数，但两根和、两根积却为很简洁的整数，是巧合，还是另有玄机呢？ 问题2：大家想一下，不解方程，能否求篱笆的长和花圃ABCD的面