稳态书中例4-3.docx

〔例4-2〕在下图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标幺值如下：z12=0.10+j0.40，y120=y210=j0.01528，z13=j0.3，k=1.1，z14=0.12+j0.50，y140=y410=j0.01920，z24=0.08+j0.40，y240=y420=j0.01413系统中，节点1，2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。给定值为：P1s+jQ1s=-0.30-j0.18，P2s+jQ2s=-0.55-j0.13，P3s =0.5，U3s=1.10，=1.05∠0容许误差ε=10-5试用牛顿—拉夫逊法计算潮流分布。 S4y420y240S2 4 z24 2 y410 z12 z14 y120y210 y140 1:k z13 3 1 S1 S3解：⒈按已知网络参数形成节点导纳矩阵如下 1.042093-j8.242876 -0.588235+j2.352941 j3.666667 -0.453858+j1.891074 Y= -0.588235+j2.352941 1.069005-j4.727377 0 -0.480769+j2.403846 j3.666667 0 -j3.333333 0 -0.453858+j1.891074 -0.480769+j2.403846 0 0.934627-j4.261590⒉给定节点电压初值e1(0)= e2(0)=1.0，e3(0)=1.1，f1（0）= f2（0）= f3（0）=0，e4(0)=1.05，f4（0）=0⒊按公式（4-59）和（4-60）计算△Pi、△Qi和△Ui2=-0.03-(-0.022693)=-0.277307=-0.18-(-0.129033)=-0.050967同样的可以算出△P2(0)=P2s-P2(0)=-0.55-(-0.024038)=-0.525962△Q2(0)=Q2s-Q2(0)=-0.13-(-0.149602)=0.019602△P3(0)=P3s-P3(0)=0.5-0=0.5△U32(0)=∣U3s∣2-∣U3(0)∣2=0根据给定的容许误差ε=10-5，按公式(4-68)校验是否收敛，各节点的不平衡量都未满足收敛条件，于是继续以下计算。⒋按公式(4-62)和(4-63)计算雅可比矩阵各元素，形成雅可比矩阵，得修正方程式如下 -1.019400 -8.371902 0.588235 2.352941 0.000000 3.666667 Δe1(0)ΔP1(0) -8.113836 1.064786 2.352941 -0.588235 3.666667 0.000000 Δ?1(0)ΔQ1(0) 0.588235 2.352941 -1.044966 -4.876980 0.000000 0.000000 Δe2(0) = ΔP2(0)- 2.352941 -0.588235 -4.577775 1.093043 0.000000 0.000000 Δ?2(0)ΔQ2(0) 0.000000 4.033333 0.000000 0.000000 0.000000 -3.666667 Δe3(0)ΔP3(0) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -2.200000 0.000000 Δ?3(0)ΔU32(0) 从上述方程中我们看到,每行元素中绝对值最大的都不在对角线上。为了减少计算过程中的舍入误差，可对上述方程进行适当的调整。把第一行和第二行、第三行和第四行、第五行和第六行分别相互对调，便得如下方程 -8.113836 1.064786 2.352941 -0.588235 3.666667 0.000000 Δe1(0)ΔQ1(0) -1.019400-8.371902 0.588235 2.352941 0.000000 3.666667 Δ?1(0)ΔP1(0) 2.352941 -0.588235 -4.577775 1.093043 0.000000 0.000000 Δe2(0)= ΔQ2(0)- 0.588235 2.352941 -1.044966 -4.876980 0.000000 0.000000 Δ?2(0)ΔP2(0)