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挖掘教材“核心思想”，提高教学的有效性 　　摘 要：本文从案例出发，应用现代教育技术， 结合“信息技术与高中数学教材整合”，挖掘教材的核心内容及核心思想，引导学生探究知识，获取知识，培养观察、归纳、猜想能力，渗透数学思想方法，构建高效的课堂教学. 　　关键词：核心内容；探究性教学；有效性 　　新课标强调，要为学生提供开阔的探索空间. 将“二分法”这一求方程近似解的具体数学方法，放在“函数”这一大背景中来，引导学生认识其作用、操作方法与局限性，在教学过程中，学生多层次体验数学知识的形成过程，多角度审视函数知识的地位与作用. 　　教材分析 　　二分法是高中新课程的新增内容.这节内容安排在函数、函数的性质、函数的零点之后，在内容上衔接了函数零点与方程的根的关系，体现了函数的思想以及函数与方程的联系. 求函数零点近似解的计算方法很多，二分法是其中一种常用方法，它的特点是操作简单，具有通性，蕴涵了数值逼近的思想、算法思想以及数形结合的思想方法，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫. 　　学情分析 　　学生已学习过的函数包括：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定认识. 用二分法求函数零点近似解是利用函数图象的连续性，不断逼近函数零点，从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此，通过学习二分法可进一步培养学生有意识地运用函数图象、性质分析解决问题的能力. 　　由此得出本节的教学目标为： 　　（1）了解二分法是求函数零点近似解的一种方法，掌握用二分法求函数零点的一般步骤. 　　（2）通过师生、生生合作交流，共同探索、概括结论和规律的过程，使学生体会由特殊到一般的认知规律，体验无限逼近的过程. 　　通过上一节的学习，学生对方程的根的存在性有一定的了解.主要的困难有两个： 　　①对二分法这种算法思想的理解；②对用二分法求方程近似解的一般步骤的归纳. 　　所以本节的重点定位为：对二分法基本思想的理解，学习用二分法求函数零点近似解的一般步骤；难点：零点所在区间的确定，对二分法算法思想的理解. 　　教学设计及教学过程分析 　　（一）关于情境设置 　　案例一 　　问题1：从猜价格引入CCTV2“幸运52”片段： 　　主持人李咏说道：猜一猜这架家用型数码相机的价格. 参赛选手：2000！李咏：高了！选手：1000！李咏：低了！选手：1500！李咏：还是低了！…… 　　问题1：你知道这件商品的价格在什么范围内吗？ 　　问题2：若接下来让你猜的话，你会猜多少价格比较合理呢？ 　　问题2：从A地到B地的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.假设故障出在接点之间的线路上，接点处是完好的. 一定要把故障缩小在两个接点之间，至少需要检查多少次？ 　　图1 　　每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于查找电线、水管、气管等管道线路故障. 　　提出问题：如何求方程lnx+2x-6=0的根？能否利用函数的有关知识来求它的根呢？ 　　函数f（x）=lnx+2x-6的零点转化为方程lnx+2x-6=0的根. 　　设计问题1：你能找出零点落在下列哪个区间吗？ 　　A. （1，2） B. （2，3） 　　C. （3，4） D. （4，5） 　　追问：如何找到这个零点？你能继续缩小零点所在的区间吗？引导取区间的中点，由此引入课题. 　　点评：此案例的优点是目标直指二分法的操作，从学生熟悉的游戏出发，学生参与度高，兴趣浓，课堂气氛活跃，但不足之处是淡化二分法的数学思想实质，容易导致课堂热热闹闹，课后思想一片空白. 　　案例二 　　1. 从实际问题的解决引入 　　现有一边长为10米的正方形铁板，如果从铁板的四个角各裁去一个相同的小正方形，然后焊接成一个长方体型的无盖容器，为使容积为68立方米，裁去的小正方形边长应为多少米？（精确到0.1） 　　图2 　　2. 学生经过思考，讨论后交流解决方法. 从三次方程的求根问题引出数学发展史中探求高次方程的根的研究，介绍解方程的数学史：秦九韶的数学贡献；1545年意大利的卡尔达诺在论著《大法》中给出的一元三次方程的求根公式；十九世纪，阿贝尔和伽罗瓦的研究表明高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解，感受数学研究的价值及思想方法. 　　3. 学生讨论对各种方法的认识和体会通过解决社会实践中的问题，明白求方程近似根的必要性，从而引出课题. 　　从复习数学知识和原理入手： 　　1. 求方程f（x）=0的解，可转化为求函数y=f（x）的零点，即为求函数y=f（x）的图象与x轴的交点