2015数学建模b题国家二等奖方案.doc

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘 要 本文是一个资源配置最优化问题。在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。 针对问题一 针对问题二针对问题三一 问题重述与问题分析 1.1 问题重述 随着社会逐渐步入“互联网+”时代，打车难的问题再次出现在人们眼前，成为了又一个被众多人所关注的社会热点问题，为了解决这个问题，有多家公司在移动互联网的基础上制作了不同的打车软件服务平台，为实现乘客与出租车司机之间的信息4.1 问题一的模型建立与求解 Excel软件中将部分城市的三个指标的量值进行汇总统计，得到表1。 表1 部分城市的三大指标的量值城市 城市出租车万人拥有量 里程利用率 出租车满载率 大连 36 65.51% 75.60% 沈阳 34 57.40% 69.80% 北京 34 68% 71.80% 广州 32 73.79% 69.20% 哈尔滨 29 84.10% 75.60% 西安 25 70.00% 75.40% 武汉 24 69.02% 75.60% 南京 23.77 65.40% 67.60% 成都 23.5 67.88% 69.20% 厦门 22.78 72.00% 70.80% 青岛 22 64.51% 68.60% 宁波 20 68.00% 72.00% 杭州 19.6 69.25% 77.40% 济南 15.5 71.70% 71.00% 深圳 10.86 69.10% 58.80% 为了计算的精确度，本文使用熵权-层次分析法对三个指标的权重进行计算。 ①熵权法计算权重 首先，本文根据表1 继而，对矩阵进行归一化处理， 从而使得，且不会破坏原有数据间的比例关系。 在此基础上，分别定义第个评价指标的熵为 其中，（这样选择的使得，同时方便后续进行处理）； 第个指标的差异系数为； 第个评价指标的熵权为。 最后，计算第个指标的熵权，即为各个指标权重，将求解出的，记为熵权-层次分析法的，即 表2 熵权权重 指标 城市出租车万人拥有率 里程利用率 出租车满载率 熵权权重 ②AHP——层次分析法 首先，制作一份调查问卷，在互联网上进行调查，将所得结果结果进行汇总分析，建立判断矩阵。由于把所有元素都和某个元素做比较，即制作次比较，任何一个判断的失误均可导致排序出现不合理的情况，从而导致结果偏离实际值。所以本文引用数字及其倒数作为标度，对指标进行两两比较，由专家组进行打分评价后的综合结果，从而得到判断矩阵 （2） 由矩阵满足矩阵 ③熵权-层次分析法 首先定义出一个目标函数，随后根据目标函数构造出一个非线性规划方程，从而将权重集成的问题转化为了一个最优化问题。在1）和2）中得到的两个方法的指标对应权重分别为 和 进行集成后可以得到新指标权重为 故15个被评价对象对应的3个评价指标的原始数据矩阵为 随后将原始数据矩阵使用式（1）进行无量纲化处理，得到新数据矩阵 记利用得到的个被评价对象的评价值为 利用得到的个被评价对象的评价值为 将得到的两组被评价对象的评价值看成是维空间的两个向量，即和。找到一个向量使其到和的距离和最小，即将该向量视为对和某种意义上的组合的结果。即既“照顾”到了和，又对和没有主观上的“偏重”。用与和相同的构成方法构造，即。 在这里，距离的计算采用了m维空间的欧式距离进行计算，公式如下： (3) 通过解式（3）的非线性规划方程组，得到的值，为 且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的各项指标权重。 表4 综合权重 指标 城市出租车万人拥有率 里程利用率 出租车满载率 层次分析法权重 将得到的两组被评价对象的评价值看成是维空间的两个向量，即和。找到一个向量使其到和的距离和最小，即将该向量视为对和某种意义上的组合的结果。即既“照顾”到了和，又对和没有主观上的“偏重”。用与和相同的构成方法构造，即。 在这里，距离的计算采用了m维空间的欧式距离进行计算，公式如下： (3) 通过解式（3）的非线性规划方程组，得到的值，为 且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的各项指标权重。 同上对影响乘客需求量的两大指标用熵权法求权重为（0.4896,0.5104） 4.1.3 模糊综合评价模型[3]的建立及求解 以打车软件使用最为普遍的城市为例，此城市可针对不同的时间不同的地域的供求匹配程度进行考虑，在这里将不同地域分为密集区、过渡区、郊区。 不同的