时间序列客观题.docx

1、请给出MA(q)模型可逆的定义及判定方法。若一个序列可以用无限阶自回归模型逼近，则称该序列可逆。设MA(q)模型如下：，则MA(q)模型可逆的判定方法：的q个根在单位圆外。2、请给出ARIMA（1，1，2）模型的具体定义。3、请介绍评价模型优化的SBC信息准则。SBC准则的一般形式是SBC=-2log（模型的极大似然函数值）+log(T)（模型中参数的个数）该准则既考虑拟合模型对数据的接近程度，也考虑模型中所含特定参数的个数。SBC准则是对AIC准则的改进,将未知参数个数的权数由2改为样本容量T的对数。使得SBC的值达到最小的模型被认为是相对最优模型。4、请给出时间序列建模及预测的一般过程。大致有如下几个主要步骤：一、观察数据特征，如平稳性、季节性、随机性等，然后采用相应技术手段作数据的预处理，使得数据满足平稳性、消除季节性。二、根据数据的自相关和偏自相关系数特征，选择若干候选模型并作参数估计，然后根据模型的拟合能力和残差检验等做模型筛选工作。三、在上一步骤筛选所得的模型，最后根据模型的预测能力优劣确定唯一模型做模型预测。二、计算题（共40分）1、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数，并判断是否为平稳过程。（依次为4分、4分、6分、4分，2分，供20分）解:(1) (2) (3)当时，(4) 时（5）只与时间间隔有关，与起始位置无关，故该时间序列是平稳的。2、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数，并判断。是否为平稳的时间序列。（依次为4分、6分、2分，供12分）解：又（1）（2）因为，所以不平稳。3、设，服从，求这个过程的自相关函数。（8分）解：又又因,所该AR(1)模型是平稳的, 且故1、请给出白噪声序列的具体定义。若序列对任意s,t, 与互不相关，且方差和期望都为常数，则称其为白噪声过程。白噪声过程的样本实现称其为白噪声序列。2、请给出ARMA（2，1）模型的具体定义。ARMA(p,q)模型的一般表达式3、请介绍评价模型优化的AIC信息准则。AIC准则的一般形式是AIC=-2log（模型的极大似然函数值）+2（模型中参数的个数）该准则既考虑拟合模型对数据的接近程度，也考虑模型中所含特定参数的个数。使得AIC的值达到最小的模型被认为是最优模型。4、请给出随机过程平稳（宽平稳）的定义。设是一个随机过程，若的所有二阶矩都存在，并且对任意，为常数，对任意，只与时间差有关，则称为平稳序列。二、计算题（共40分）1、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数，并给出该时间序列可逆的条件。（依次为4分、4分、6分、4分，2分，供20分）解:(1) (2) (3)当时，(4) 时(5)MA可逆的条件：的根在单位圆外，故。2、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数，并判断。是否为平稳过程。（依次为4分、6分、2分，供12分）解：又（1）（2）因为，所以不平稳。3、设，服从，求这个过程的方差函数。（8分）解：又1、请写出平稳（宽平稳）序列的定义。答：设是一个随机过程，若的所有二阶矩都存在，并且对任意，为常数，对任意，只与时间差有关，则称为平稳序列。2、请写出模型的具体定义。答：3、请分别给出AR，MA，ARMA三个模型自相关系数和偏自相关系数的特征。答:自相关偏自相关AR拖尾截尾MA截尾拖尾ARMA拖尾拖尾4、针对非平稳序列的确定性建模方法，请给出长期趋势的测定常用方法。答：主要有两大类方法，趋势拟合法，其中包括线性拟合和曲线拟合；平滑法，其中包括移动平均法和指数平滑法。5、请简述时间序列的建模步骤。答：大致有如下几个主要步骤：1、观察数据特征，如平稳性、季节性、随机性等，然后采用相应技术手段作数据的预处理，使得数据满足平稳性、消除季节性。2、根据数据的自相关和偏自相关系数特征，选择若干候选模型并作参数估计，然后根据模型的拟合能力和残差检验等做模型筛选工作。3、在上一步骤筛选所得的模型，最后根据模型的预测能力优劣确定唯一模型做模型预测。二、计算题（共40分）1、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、迟滞阶数为k的自协方差函数和自相关系数, 并判断是否为平稳过程。（依次为4分、4分、6分、4分，2分，共20分）解：又（1）（2）（3）又因（4）故(5)AR平稳的条件：的根在单位圆外，这里B=2〉1，故是平稳过程。2、设，服从，求这个过程的均值函数、方差函数、自协方差函数、自相关函数，并判断是否为可逆过程。（依次为4分、4分、6分、4分，2分，供20分）解:(1) (2) (3)当时，(4) 时(5)MA可逆的条件：的根在单位圆外，故该时间序列可逆。1、请写出时间序列的定义。答：时间序列是以时间顺序记录的一系列数据，数学表达为，简记为，常使用表示时间序列的n个有序观察值。2、请写