第三章函数0403.pptx

第三章　函　数第一节　函数及其图象第二节　一次函数的图象、性质与应用第三节　反比例函数的图象与性质重难点突破三　一次函数与反比例函数的综合运用第四节　二次函数的图象与性质第五节　二次函数的运用 第1课时　几何运用 第2课时 实际运用第三章　函　数第一节　函数及其图象知识点1:平面直角坐标系及点的坐标1.在平面内两条 　且具有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.在平面直角坐标系中,一对有序实数P(x,y),即为点P的坐标.?2.平面直角坐标系内点的特征点P(x,y)(1)在第一象限,x　 　0,y　 　0;在第二象限,x　 　0,y　 　0;在第三象限,x　 　0,y　 　0;在第四象限,x　 　0,y　 　0. (2)在x轴上,　 　=0;在y轴上,　 　=0.?(3)在第一、三象限角平分线上,则　;在第二、四象限角平分线上,则　.?(4)对称点的坐标特征:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为　;点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为　;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为　.?互相垂直＞yxx=yx=-y(a,-b)(-a,b)(-a,-b)知识点2:函数的概念及其表示方法1.函数:在某一变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有 　的值与它对应,那么称y是x的函数,其中x是 　,y是因变量.?2.函数的表示方法有: 　、 　、 　.?知识点3:函数自变量的取值范围唯一确定自变量图象法解析式法列表法函数表达式的形式自变量的取值范围整式分式_________ ____的实数?表达式含有二次根式______________的实数?全体实数使分母不为0被开方数≥0【注意】(1)函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义.(2)如果函数表达式兼上述两种以上的结构特点时,则先按上述方法分别求出它们的取值范围,再求取值范围的公共部分.知识点4: 函数图象画函数图象的一般步骤:列表、　、　.?描点连线知识点5:分析问题判断函数图象1.判断函数图象判断符合实际问题的函数图象时,需遵循以下几点:①找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点;②找特殊点:即指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势:判断出函数的增减性;④看是否与坐标轴相交:即此时一个量为0.以几何图形(动点)为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为设时间为t(或线段长为x),找因变量与t(或x)之间存在的函数关系,用含t(或x)的式子表示,再找相应的函数图象,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.2.分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:①分段函数要分段讨论;②转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;③平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.自变量的取值范围【分析】函数自变量的取值范围即使分式和根式同时有意义,所以x+30,解得x-3.【解】x-3分析实际问题中函数图象小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3,且v1v2v3,则小亮同学骑车上学时离家路程s与所用时间t的函数关系图象可能是(　)【分析】由题意知小亮行驶过程中,速度发生4次变化,慢→很快→很慢→与开始一样慢,路程s随时间t一直在递增,有4段变化趋势.【解】C如图.等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直线点B与点E重合为止，设BD的长为x,△ ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是 ( )第二节　一次函数的图象、性质与应用知识点1:一次函数和正比例函数概念形如　的函数是一次函数.当　时,一次函数y=kx+b就是正比例函数.?知识点2:一次函数的图象和性质y=kx+b(k、b是常数且k≠0)b=0(0,b)1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是过点 、(- ,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过点(0,0)、　的一条直线.?2.一次函数y=kx+b的性质:(1)当k　 　0时,y随x的增大而增大;?(2)当k0时,y随x的增大而 　.?(1,k) 减小3.一次函数y=kx+b的图象经过的象限:一、二、三b＞0，则过__________________象限b=0，则过__________________象限b