第三部分题型三.doc

题型三　计算题题型专练 专练(一)　运动学公式与牛顿定律的应用1．(2014·浙江重点中学联考)在公路的十字路口， 红灯拦停了很多汽车， 拦停的汽车排成笔直的一列， 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐， 相邻两车的前端之间的距离均为l＝6.0 ，若汽车起动时都以a＝2.5 的加速度作匀加速运动， 加速到v＝10.0 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t＝40.0 ，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时， 车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？(2)第(1)问中， 不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动， 结果车的前端与停车线相齐时(3)事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后＝0.90 起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90 起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？解析　(1)汽车加速时间t＝＝4.0 时间，汽车能行驶的位移＝＋v(t－t)＝380 ＝＝63.3根据题意，能有64辆汽车通过路口．(2)记t＝3.0 ，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移＝＋v(t－t－t)＝350 此时汽车距停车线的距离：x＝64l－x＝34 第65辆车刹车的加速度：a′＝＝1.47 (3)设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足：at＋v(t－t－k)≥(k－1)l数据代入后解得k≤25.7所以能通过25辆汽车．答案　(1)64　(2)1.47 　(3)25(2014·湖北八校第二次联考)如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M＝4 ，长度为L＝2 ，小物块质量为m＝1 ，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上F超过2.5 时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10 ，试求： (1)小物块和长木板间的动摩擦因数．(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F＝12 ，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？解析　(1)设两物体间的最大静摩擦力为f，当F＝2.5 作用于m时，对整体由牛顿第二定律有＝(M＋m)a①对M，由牛顿f＝Ma②由①②可得＝2 小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N＝mg，由摩擦力公式＝μmg得μ＝0.2③(2)F＝12 作用于M时，两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为a、a，对M，由牛顿第二定律－f＝Ma得a＝2.5 对m，由牛顿第二定律＝ma得a＝2 由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内位移为＝＝刚下滑M时－s＝由⑥⑦⑧得＝2 答案　(1)0.2　(2)2 (2014·青岛模拟)如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F，物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知m＝1 ，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，AB段长L＝10 ，BE的高度差h＝0.8 ，BE的水平距离x＝1.6 ．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10 (1)要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；(2)若θ＝37，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；(3)若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值(结果可保留根号)．解析　(1)h＝＝ ＝0.4 ＝＝4 (2)v2＝2aL＝0.8 对物块受力分析，由牛顿第二定律可得：－μ(mg－F)＝ma＝代入数据可得：F＝5.27 (3)由数学知识可知：F＝ 代入数据得：F＝＝2.32答案　(1)v＝4 　(2)F＝5.27 (3)Fmin＝2.32(2014·西安模拟)如图所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一个质量为1 的凹形小滑块，与斜面间的动摩擦因数为0.25，现小滑块v0′从斜面的底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v水平抛出，经过t＝0.4 ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．(已知＝0.6，cos 37°＝0.8)，g取10 求： (1)小球以水平抛出的v；(2)小滑块的初速度v；(3)0.4 s前小滑块损失的机械能解析　(1)据平抛运动规律可知小球与斜面垂直相碰时的竖直分速度为：y＝v＝再据自由落体运动规律有：＝gt则小球平抛运动的初速度为：＝3 (2)凹槽向上运动过程中的加速度为：＝＝μg＋g＝8 凹槽向上做匀减速直线运动，据匀减速直线运动规律得：＝v－而凹槽运动的位移与小球的水平位移间的关系为：＝＝＝1.5 代入数据求得凹槽上滑的初速度为：v＝5.35 (3)0.4 s前凹槽损失的机械能等于摩擦力做的功，即：