最佳路径问题数学说课.ppt

启发（1） 点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？ 教学过程 B · l A · · C 合作交流，探究新知 启发（2） 对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B‘处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB‘的长度相等？ 教学过程 ？ B · l A · B′ C · 合作交流，探究新知 启发（3） 你能利用轴对称的有关知识，找到（2）中符合条件的B‘吗？ 教学过程 B · l A · B′ 合作交流，探究新知 · 自主探究 学生思考后，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，师生共同补充. 教学过程 合作交流，探究新知 教学过程 合作交流，探究新知 只要作出点B关于l的对称点B’ ，就可以满足C B =C B’ .再利用（1）的方法，连接ＡB’ ，则ＡB’与直线l的交点即为所求. 得出结论 教学过程 B · l A · · B′ C 合作交流，探究新知 完成 作法： （1）作点B关于直线l的对称点B’; （2）连接AB’，与直线l相交于点C. 则点C即为所求. 教学过程 学生 思考 搭建脚手架，将“同侧”转化为“异侧” 动手实践 教师 启发 合作交流，探究新知 巩固新知，学以致用 合作交流，探究新知 创设情景，导入新课 总结归纳，课题延伸 逻辑证明，检验发现 教学过程 教学过程 问题3 你能用所学知识证AC+BC 最短吗？ 逻辑证明，检验发现 检验发现 教材分析 难点4：逻辑证明 解决方法：学生先交流， 教师后引导 合作交流，探究新知 教学过程 B · l A · B′ C C′ 合作交流，探究新知 证明：在直线l上任取一点C‘（与点C不重合），连接AC‘，BC’，B‘C’. 由轴对称的性质知，BC=B‘C，BC‘=B’C‘. ∴AC+BC=AC+B’C ， AC’+BC’=AC’+B’C’. 在△AB’C’中，AB’AC’+B’C’. ∴AC+BC AC’+BC’. 即AC+BC最短. 教学过程 追问1 证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C’（与点C不重合），证明AC+BC AC’+BC’？这里的“C’”的作用是什么？ 合作交流，探究新知 学生相互交流，教师适时点拨. 教学过程 追问２ 回顾前面的探究过程我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 合作交流，探究新知 学生回答，并相互补充. 巩固新知，学以致用 合作交流，探究新知 创设情景，导入新课 总结归纳，课题延伸 逻辑证明，检验发现 教学过程 教学过程 例题 作用 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径. 巩固新知，学以致用 A B C P Q 山 河岸 大桥 巩固新知，学以致用 合作交流，探究新知 创设情景，导入新课 逻辑证明，检验发现 总结归纳，课题延伸 教学过程 教学过程 轴对称在所研究问题中起什么作用？ 总结 归纳总结，任务后延 总结 本节课研究问题的基本过程是什么？ 教学过程 练习题 作用 如图：牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径. 总结归纳，任务后延 B A 课堂观察 教学评价 课外作业 课后访谈 书面作业 * 板书设计 13.4 课题学习 最短路径问题 作图区： 例： 练习： 总结归纳区： 总结：本节课研究问题的基本经过是什么？ 轴对称在所研究问题中起什么作用？ B · · A l 请各位评委老师批评指正 谢谢！ * * * * * * 人教版《数学》八年级上册 最短路径问题 说课内容 教材分析 1 2 3 4 5 学情分析 教学目标 教法与学法 教学评价 6 教学过程 7 板书设计 教材分析 学生已经学习了轴对称变换的作图和性质以及两点之间线段最短等知识. 学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法. 重点难点 重点 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 难点 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 学情分析 学生认知分析 学生情况分析 “两点的所有连线中，线段最短” “三角形两边之和大于第三边”. 在教学之前对不同班级的学生情况进行分析，不同的班级采用不一样的教学方法有利于教学的顺利进行. 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与 价值观 教学目标 能利用轴对称解决简单的最短路径