2015秋高中数学第三章函数的应用单元复习课件新人教A版必修1方案.ppt

知识回顾 　（一）第三章知识点 　　1.函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质. 　　2.二分法，用二分法求函数零点的步骤. 　　3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较. 　　4.函数模型，解决实际问题的基本过程. 方法总结 　　（二）方法总结 　　1.函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题. 　　2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛，求解此类问题常有三种途径： 　　（1）利用求根公式； 　　（2）利用二次函数的图象； 　　（3）利用根与系数的关系. 　　无论利用哪种方法，根的判别式都不容忽视，只是由于二次函数图象的不间断性，有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中. 请同学们回忆利用二分法求解方程根的步骤 　　已知函数y=f（x）定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x－x0|≤ε. 　　（1）在D内取一个闭区间［a，b］D，使f（a）与f（b）异号，即f（a）·f（b）＜0. 　　令a0=a，b0=b. 　　（2）取区间［a0，b0］的中点，则此中点对应的横坐标为 　　x0=a0+（b0－a0）=（a0+b0）. 　　计算f（x0）和f（a0）. 　　判断：①如果f（x0）=0，则x0就是f（x）的零点，计算终止； 　　②如果f（a0）·f（x0）＜0，则零点位于区间［a0，x0］内，令a1=a0，b1=x0； ③如果f（a0）·f（x0）＞0，则零点位于区间［x0，b0］内，令a1=x0，b1=b 　（3）取区间［a1，b1］的中点，则此中点对应的横坐标为 　　x1=a1+（b1－a1）=（a1+b1）. 　　计算f（x1）和f（a1）. 　　判断：①如果f（x1）=0，则x1就是f（x）的零点，计算终止； 　　②如果f（a1）·f（x1）＜0，则零点位于区间［a1，x1］上，令a2=a1，b2=x1. 　　③如果f（a1）·f（x1）＞0，则零点位于区间［x1，b1］上，令a2=x1，b2=b1. 　　…… 　　实施上述步骤，函数的零点总位于区间［an，bn］上，当|an－bn|＜2ε时，区间［an，bn］的中点xn=（an+bn）. 　　就是函数y=f（x）的近似零点，计算终止.这时函数y=f（x）的近似零点与真正零点的误差不超过ε. 　　4.对于直线y=kx+b（k≥0），指数函数y=m·ax（m＞0，a＞1），对数函数y=logbx（b＞1）， 在区间（0，+∞）上，尽管函数y=ax（a＞1），y=logax（a＞1），y=xn（n＞0）都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=ax（a＞1）的增长速度越来越快，会远远超过y=xn（n＞0）的增长速度，而y=logax（a＞1）的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，ax＞xn＞logax. 　实际问题的建模方法. （1）认真审题，准确理解题意. （2）从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式. （3）研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答. 典例剖析 　【例1】 作出函数y=x3与y=3x－1的图象，并写出方程x3=3x－1的近似解.（精确到0.1） 【例2】 分别就a=2，a=5/4和a=1/2画出函数y=ax，y=logax的图象，并求方程ax=logax的解的个数. 　　【例3】 根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告2013年上海完成GDP（国内生产总值）4035亿元，2014年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到或超过,2013年的2倍，至少需________年.（按：2013年本市常住人口总数约为1300万） 【例4】 某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间t 50 110 250 种植成本Q 150 108 150 　　（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系. 　　Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=a·logbt. 　　（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 反思小结，观点提炼 　　1.函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f（x）的零点与相应方程f（x）=0