19.2.1正比例函数1范例.ppt

义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米 设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数） （2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站. 探究一、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2π r l h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ m v 7.8 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 归纳 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 是正比例函数， 正比例系数为0.5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数，正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 探究二、判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 你如何理解正比例函数的意义？ 函数关系式是常量与自变量的乘积． 一般情况下y=kx(常数k≠0)； 比例系数k一确定，正比例函数就确定； 必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 2.判定正误 下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） × × √ 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化 √ （1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. （2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. k≠1 2 4 （4）.若 是关于X的正比例函数，m= 。 -