19.2.1正比例函数范例.ppt

中学数学网（群英学科）提供 问题探究2： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 2、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较。 总结：本节课我们学了些什么？ 课后作业 同步练习54-55页 正比例函数 　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318 ÷ 300≈4.4（h） 　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： 　 （2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ y=300t （0≤t≤4.4） 　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： 　 （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？ 当t=2.5时，y=300×2.5=700 （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度×体积) （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。 （ l＝2πr ） （ m＝7.8 V ） （h＝ 0.5n ） （T＝－2 t ） （1）（ l＝2πr ） （2）（ m＝7.8 V ） （3）（h＝ 0.5n ） （4）（T＝－2 t ） 找出它们的共同点 共同点：正如y＝300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。 正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。 正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。 （1）正方形面积公式S＝a2中 S与a （2）y＝5x ＋ 3中 y与x 练习：判断下列函数是否是正比例函数。 （5）y＝ 中 y与x x 2 （4）y＝ －x 中 y与x (×) (×) (×) (√) (√) （3）y＝ 中 y与x 2 x 例1：画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x （2） y＝－2x 解：（1）列表 6 4 2 0 －2 －4 －6 y 3 2 1 0 －1 －2 －3 x 根据表中数值描点（x, y）； 用平滑曲线连接这些点。 －1 －2 －3 －4 －5 －6 1 2 3 －3 －2 －1 O 6 5 4 3 2 1 x y k0，y随x的增大而 增大，图象从左到右减小． － 6 － 4 － 2 0 2 4 6 y 3 2 1 0 －1 －2 －3 x （2）请你独立地画出y＝－2x的图象 列表如左下图，描点连线如右下图 －1 －2 －3 －4 －5 －6 1 2 3 －3 －2 －1 O 6 5 4 3 2 1 x y k＜0，y随x的增大而减小，图象从左到右下降． 因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k） ，就可以画出它的图象。 正比例函数y=kx有下列性质： １．图象都过原点． ２．当k0时，它的图象经过第一、三象 限，y随x的增大而增大；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当k0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 概括 针对练习 1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有________；y的值随x的增大而增大 的有________． (1)、(3) (2)、(4) － （1）y＝ x （2）y＝－ x 1 2 1 2 －1 －2 －3 －4 －5 －6 1