2015高三数学一轮复习课件--计数原理、概率、随机变量及其分布方案.ppt

社 区 数 量 居民素质 1分 2分 3分 4分 5分 社区服务 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 a b 6 0 1 5分 0 0 1 1 3 Y X (1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即X≥3，且Y≥3)的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率； 所以“居民素质”得分Y的分布列为： Y 1 2 3 4 5 P [题后悟道]　1.根据分布列及期望值构建方程，从而求出a、b的值，体现了方程思想的运用． 2．本题的易误点：一是Y的分布列不准确；二是由期望值建立方程错误． (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球次数X的分布列． X 1 2 3 4 5 P 答案：D [知识能否忆起] 一、离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η…表示． 所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变量． 一一列出 二、离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi， …，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi.则表 X x1 x2 … xi … xn P ___ ___ … ___ … ___ 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式_________________ 表示X的分布列． p1 p2 pi pn P(X＝xi)＝pi，i ＝1,2，…，n 三、离散型随机变量分布列的性质 1． ≥0，i＝1,2，…，n； 1 pi 四、常见离散型随机变量的分布列 1．两点分布 像 这样的分布列叫做两点分布列. X 0 1 P ____ __ 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从 分布，而称p＝ 为成功概率． 1－p p 两点 P(X＝1) 2．超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 即 X 0 1 … m P _________ ________ … ________ 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. 称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)设随机变量X的分布列如下： 答案：C　 答案：A　 3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后， 若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是 (　　) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤5 解析：由条件知“放回5个红球”事件对应的X为6. 答案：C　 4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X4)＝ 0.3，那么n＝________. 答案：10 5．(教材习题改编)从装有3个红球，2个白球的袋中随机取 出2个球，设其中有X个红球，随机变量X的概率分布为： X 0 1 2 P a b c 则a＝________，b＝________，c＝________. 1.在试验之前不能断言随机变量取什么值，即其具有随机性，但可确定其所有可能的取值． 2．随机变量的分布列指出了随机变量X所有可能的取值以及取这些值的概率，注意根据分布列的两条性质来检验求得的分布列的正确性． [例1]　 (2012·岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量，其分布列为： 离散型随机变量分布列的性质 X －1 0 1 P 1－2q q2 则q等于 (　　) [答案]　C 要充分注意到分布列的两条重要性质： (1)pi≥0，i＝1,2，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性． 1．(2012·广州模拟)已知离散型随机变量X的分布列为： 则k的值为 (　　) 答案：B 分布列的求法 [例2]　 (2012·福建高考改编)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障时间x(