19MomentumTheorem范例.ppt

？ 地面拔河与 太空拔河，谁 胜谁负 Homework P229 15-33,15-43 P231 15-39, 15-44 [例5] 在绝对光滑的水平上放一半径为r，质量为M的圆环， 在某一瞬间有一质量为m的甲虫开始沿此圆环爬行，试求甲虫 及圆环中心的运动轨迹。 解： 有相对运动的系统，可以通过质心的运动，求其部分 的运动; 把圆环和甲虫作为一个系统，其在水平面内不受外力，则由质心运动定理可知质心的速度是不变的； 接下来可研究甲虫和圆环圆心相 对于质心的运动。 开始时系统静止，系统的质心速度恒为零,质心的位置固定不变； M m ( 如果质点系里只含两个质点，它们的质量分别 为m, M ,则由质心的定义式可得，质心位于两 质点的连线上，且反比于M/m , 内分此连线。) 因 为常数，故 和 都是常数，即甲虫，圆环在运 动过程中，它们相对于固定点C之距离始终保持不变，即 其运动轨迹为以C点为圆心，半径分别为 及 之圆。 由质心的定义和题设条件，质心必在 圆环中心与甲虫的连线上，且 [例6] 斜向抛一物体，在最高点炸裂成两块，一块沿原轨道返回抛射点，另一块落地点水平距离 则是未炸裂时应有水平距离 的两倍。求物体炸裂后两块质量之比。 解：设物体炸裂后两块质量 分别为m1 和m2，炸开前的速 度为 v。炸开后第一块的速 度变为 v1，继续向前；第二 块的速度为v2，转向后方， 应有 。 如图所示，若不爆炸，物块应落在 B0，爆炸后第一块落到B ，第二块落回 O。落下时间相同，水平距离应正比于水平速度，所以 而 ，所以 因爆炸力为内力，所以系统动量在水平方向守恒，即 所以 从而解得 由以上例题可以解释“炮筒反座的现象”，将炮筒和炮弹视为一质系，爆炸力为内力，不能改变系统的动量；爆炸力使炮弹获得一向前的动量，同时使炮筒获得沿相反方向、大小相等的动量。 读者试分析：在冰上拔河结果会如何？绳子拉力取决于什么？ 在 中, PROBLEM SOLVING ? Establish the x, y, z coordinate system. ? Forces as functions of time must be integrated to obtain impulses. If a force is constant, its impulse is the product of the force’s magnitude and time interval over which it acts. ? Resolve the force and velocity (or impulse and momentum) vectors into their x, y, z components, and apply the principle of linear impulse and momentum using its scalar form. ? Draw the particle’s free body diagram and establish the direction of the particle’s initial and final velocities, drawing the impulse and momentum diagrams for the particle. Show the linear momenta and force impulse vectors. For a system of particles, we can define a “fictitious” center of mass of an aggregate particle of mass mtot, where mtot is the sum (? mi) of all the particles. This system of particles then has an aggregate velocity of vg = (? mivi)/mtot. Motion of the Center of Mass of System of Particles The motion of this fictitious mass is based on motion of the center of mass for t