机器人运动.ppt

如图 (b)所示，系{5}对系{4}的旋转变量为θ5,然后绕自身坐标轴X5作 5的旋转变换,， =90°。所以 如图 (c)所示，系{6}相对于系{5}的旋转变量为θ6，并移动距离H，所以 这样，所有的Ａ矩阵已建立。如果要知道非相邻杆件间的关系，只要用相应的Ａ矩阵连乘即可。如： 斯坦福机器人连杆参数如表2-3所示。现已知关节变量为： θ1=90°，θ2=90°，d3=300mm，A=90°，θ5=90°, θ6 =90°。并且，机器人结构参数d2=100mm，H=50mm。 假如Ｈ=0，则n、o、a三个方向矢量不变，而位置矢量的分量Px、Py、Pz分别为 代入本例给出的已知参数值和变量值，求得数值解： 3、反向运动学及实例 　　上面我们说明了正向求解问题，即给出关节变量θ和d求出手部位姿各矢量n、o、a和p，这种求解方法只需将关节变量代入运动学方程中即可得出。但在机器人控制中，问题往往相反即在已知手部要到达的目标位姿的情况下如何求出关节变量，以驱动各关节的马达，使手部的位姿得到满足，这就是反向运动学问题，也称求运动学逆解。 　　现以斯坦福机器人为例来介绍反向求解的一种方法。为了书写简便，假设Ｈ=0，即坐标系{6}与坐标系{5}原点相重合。已知斯坦福机器人的运动学方程为 设坐标系{6}与坐标系{5}原点重合，其运动学方程为： 现在给出矩阵及各杆参数 ，求关节变量 ，其中 。 其中 为坐标系{1}，相对于固定坐标系{O}的Z0 轴旋转 ，然后绕自身坐标系X1轴作 的旋转变换， ，所以 斯坦福机器人及连杆坐标系 斯坦福（STANFORD）机器人的连杆坐标系 只要列出 ，在上式两边分别左乘运动学方程，即可得 展开方程两边矩阵，对应项相等，即可得 ，同理可顺次求得 上述求解的过程称为分离变量法，即将一个未知数由矩阵方程的右边移到左边，使其与其它未知数分开，解出这个未知数，再把下一个未知数移到坐标，重复进行，直到解出所有的未知数。 还应注意到机器人运动学逆解问题的求解存在如下三个问题： (1)解可能不存在。机器人具有一定的工作域，假如给定手部位置在工作域之外，则解不存在。如图所示二自由度平面关节机械手，假如给定手部位置矢量(x,y)位于外半径为 与内半径为 的圆环之外,则无法求出逆解θ1 及θ2，即该逆解不存在。 工作域外逆解不存在 (2)解的多重性。机器人的逆运动学问题可能出现多解。如图 (a)表示一个二自由度平面关节机械手出现两个逆解的情况。对于给定的在机器人工作域内的手部位置A(x,y)可以得到两个逆解： 及 。从图(a)可知手部是不能以任意方向到达目标点A的。增加一个手腕关节自由度，如图(b)所示三自由度平面关节机械手即可实现手部以任意方向到达目标点A。 逆解的多重性 在多解情况下,一定有一个最接近解，即最接近起始点的解。图 (a)表示3R机械手的手部从起始点A运动到目标点B，完成实线所表示的解为最接近解，是一个“最短行程”的优化解。但是，如图 (b)所示，在有障碍存在的情况下，上述的最接近解会引起碰撞，只能采用另一解，如图 (b)中实线所示。尽管大臂、小臂将经过“遥远”的行程，为了避免碰撞也只能用这个解，这就是解的多重性带来可供选择的好处。 避免碰撞的一个可能实现的解 关于解的多重性的另一实例如图所表示PUMA560机器人实现同一目标位置和姿态有四种形位，即四种解。另外，腕部的“翻转”又可能得出两种解，其排列组合共可能有8种解。 PUMA560机器人的四个逆解 (3) 求解方法的多样性。机器人逆运动学求解有多种方法，一般分为两类：封闭解和数值解。不同学者对同一机器人的运动学逆解也提出不同的解法。应该从计算方法的计算效率、计算精度等要求出发，选择较好的解法。 第4章 工业机器人运动学方程 4.1 连杆参数和齐次变换矩阵 4.2 机器人运动学方程 描述机器人操作机上每一活动杆件在空间相对于绝对坐标系或相对于基座坐标系的位置及姿态的方程，称为机器人操作机的运动学方程。 机器人操作机末端操作器的位置和姿态问题，通常可分为两类基本问题。 一类是运动学正问题，已知机器人操作机中各运动副的运动参数和杆件的结构参数，求末端操作器相对于参考坐标系的位置和姿态。 另一类是运动学逆问题，根据已给定的满足工作要求时末端操作器