机械制图02.ppt

例1：已知点的两个投影，求第三投影。 投影面平行线 投影面垂直线 例3：判断下列直线的位置 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 例6：判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 点C不在直线AB上 例7：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 还可应用定比定理来解答此题 a b k a? b? k? ● ● 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置可分为： 两直线平行 两直线相交 两直线交叉（异面） ⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 投影特性： a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例8：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于投影面平行线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 例9：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。 交点K是两直线的共有点 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？为什么？ H V 思考： 3. 两直线交叉（异面） 二、平面的投影特性 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----实形性 ★ 平面垂直投影面-----积聚性　 ★ 平面倾斜投影面-----相似性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 a b c a? c? b? c? b? a? 积聚性 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两 投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影具相似性。 铅垂面 相似性 实形性 a? b? c? a? b? c? a b c 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。 B b H b V c c a c A C a a O Y W b Z 积聚性 a? b? c? a? c? b? a b c 三个投影都相似。 投影特性： X H V Z a b c A a B b c a c b C Y 三、平面上的直线和点 ⒈ 平面上取任意直线 判断直线在平面内的依据 定理一: 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内. 定理二: 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内. a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例10：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面 内任作一条直线。 解法一： 解法二： 根据定 理一 根据定 理二 例11：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的 距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 试想直线mn是否唯一呢? 是唯一的！ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a? b? k? c? d? d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 k ● k ● * 第二章 正投影法基础