机械工程控制基础课件第5章.ppt

——几何判据（Nyquist 判据的引申） * 5.4 Bode 稳定判据（对数判据） 将开环极坐标图改画为开环对数坐标图， 即Bode图，同样可以利用它来判定系统的稳定性。 这种方法称为对数频率特性判据，简称为对数判据或Bode判据。 * Nyquist图与Bode图的对应关系 Nyquist图上原点为圆心的单位圆→Bode图上的0dB线 ωc ωg1 (2) Nyquist图上的负实轴→Bode图上的－180°线 * ωc:幅值穿越频率（剪切频率） Nyquist轨迹与单位圆交点的频率， ——即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率， 亦即输入与输出幅值相等时的频率。 ωg:相位穿越频率 Nyquist轨迹与负实轴交点的频率， ——亦即对数相频特性曲线与横轴交点的频率。 （3）两个穿越频率 穿越的概念 穿越： 开环Nyquist轨迹在点(－1,j0) 以左穿过负实轴 （对数相频特性穿过－180°线） 负穿越：开环Nyquist轨迹自下而上的穿越（随ω的增加） （对数相频特性自上而下穿过－180°线） 点1处为负穿越一次 正穿越：开环Nyquist轨迹自上而下的穿越（随ω的增加） （对数相频特性自下而上穿过－180°线） 点2处为正穿越一次 半次穿越：起始于－180°的穿越 * 正穿越一次，Nyquist轨迹逆时针包围点(－1,j0) 一圈 负穿越一次，Nyquist轨迹顺时针包围点(－1,j0) 一圈 开环Nyquist轨迹逆时针包围点(－1，j0) 的次数 =正穿越的次数—负穿越的次数 * 3、Bode判据 闭环系统稳定的充要条件： 在Bode图上，当?由0变到＋∞时， 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内， 开环对数相频特性对－180°线的正穿越与负穿越次数 之差为P／2。 P为开环传递函数在s右半平面的极点数。 * P=2，正穿越2次，负穿越1次，和为+1 ?闭环稳定 P=2 【例】Bode图如下，判断闭环系统的稳定性。 * ?闭环稳定 P=0，正穿越1次，负穿越1次，和为0 P=0 【例】Bode图如下，判断闭环系统的稳定性。 * 4、开环最小相位系统的闭环系统稳定的充要条件 对最小相位系统，有P＝0， 若开环对数幅频特性比对数相频特性先交于横轴， 即ωc＜ωg，闭环系统稳定； 若开环对数幅频特性比对数相频特性后交于横轴， ωc＞ωg，闭环系统不稳定； 若开环对数幅频特性等于对数相频特性， ωc =ωg， 闭环系统临界稳定。 * 若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取剪切频率最大的来判别稳定性。 因为，若用ωc3判别系统是稳定的，则用ωc1、ωc2判别，自然也是稳定的。 * 5.5 系统的相对稳定性 从Nyquist稳定判据可推知， 当开环系统稳定的闭环系统稳定时， 开环Nyquist轨迹离点(-1，j0)越远，闭环系统稳定性越高， 开环Nyquist轨迹离点(-1，j0)越近，闭环系统稳定性越低。 这便是系统的相对稳定性。 系统的相对稳定性：GK(jω)靠近点(－1, j0)的程度 * (a)(b)图中开环P=0，Nyquist轨迹为实线，知闭环稳定。 (a )图点A离点(-1，j0)较远，(b)图点B离点(-1，j0)较近。 图 系统的相对稳定性 假设增益K增加了50%， A点移到A’点，系统仍是稳定的； B点移到B’点，系统便不稳定了。 可见，(a)图相对稳定性比(b) 图好。 Bode图 在ω=ωc时，相频特性?GH 距－180°线的相位差值γ * 可以在ωc的频率下，允许相位再增加γ才达到ωg=ωc的临界稳定条件。相位裕度又叫做相位稳定性储备。 正相位裕度 正幅值裕度 1、定量指标：相位裕度?、 幅值裕度Kｇ （1）相位裕度γ * Nyquist图 Nyquist轨迹与单位圆的交点对负实轴的相位差值 ?＝ ?(?c）－(－ 180°) ＝ 180°＋?(?c） 正相位裕度 正幅值裕度 （1）相位裕度γ * 系统稳定，?＞0 γ必在Bode图横轴以上 在Nyquist图负实轴以下， 称为正相位裕度，有正的稳定性储备。 系统不稳定，?＜0 γ必在Bode图横轴以下 在Nyquist负实轴以上， 称为负相位裕度，有负的稳定性储备。 * 正相位裕度 正幅值裕度 正相位裕度 正幅值裕度 负相位裕度 负幅值裕度 负相位裕度 负幅值裕度 当ω=ωg时，开环幅频特性│G(jωg)H(jωg)│的倒数 *