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第六章 平面立体 概　述 §6.1 平面立体的投影 三个投影图之间存在着下列投影规律： 平面立体投影的可见性判别 五棱锥的投影及可见性判别 §6.5 直线与平面立体相交 例4 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图 例5 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图 【例2】 求直线与三棱锥的交点 解 采用辅助平面法求解。 ①包含直线L作正垂面PV。 ②求出P与棱锥的截交线△ⅠⅡⅢ。 ③求出△123与L的交点a、b，由a、b找出a′、b′，则A、B为所求的贯穿点。 ④判别可见性。如图所示，显然两贯穿点A、B之间的一段为立体里面的线不必画出。其余部分，则由于A、B所处的平面SCD、SDE的H、V面投影均为可见，故其余部分亦为可见。 作图： 例3 试求斜三棱柱与一般位置平面△MNL的截交线 解 由于斜三棱柱的棱及截平面均处于一般位置，故采用包含直线作辅助平面的方法求出各棱与△MNL平面的交点。 d e f f’ e’ d’ s a b c c′ s′ a′ b′ 1 2 3(4) 5 6 4′ 3′ 2′ 5′ 6′ 1′ 【例6】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。 例 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 作图方法: 1) 求棱线与截平面 的共有点 2) 连线 3 )根据可见性处理轮廓线 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 7 ? 7 ? 5 ? 6 ? 5 ? 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? * 6.1 平面立体的投影 6.6 两平面立体相交 6.3 工程形体 6.2 平面立体的表面展开 6.5 直线与平面立体相交 6.4 平面与平面立体相交 基本立体 平面立体 曲面立体 棱柱体 棱锥体 圆柱体 圆锥体 圆环体 圆球体 物体的组成 基本立体 表面 线 点 常见的基本立体 平面立体 曲面立体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆球 圆环 平面+平面 曲面+平面 曲面+曲面 围成立体的各类表面相交形成不同的表面交线。 2)相贯线：立体与立体表面相交所形成的交线。 立体表面上的交线可分为两大类： 1)截交线：平面与立体表面相交后形成的交线； 规定：可见的轮廓线画粗实线， 不可见的轮廓线画细虚线。 平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合---由直线段组成的封闭图形。 平面立体侧表面的交线称为棱线。 棱柱 棱锥 平面立体基本知识： 棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。 由一些基本立体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等）组成的较复杂的物体称为组合体（工程形体）。 视图 ——形体的正投影图称为视图。 三面投影体系 三个视图 V投影 主视图 W投影 左视图 H投影 俯视图 主视图 俯视图 左视图 一、棱柱的投影 将三棱柱分别向三个投影面作正投射，得到H、V、W三个投影。 再按规定方向，将H、W面展开到与V面重合的位置上，便得三棱柱的三个投影图。 X Z O YW YH a′ c′ b′ a1 ′ b1 ′ c1 ′ ( ) a〞 c〞 b〞 a1 〞 b1 〞 c1 〞 c c1 ( ) a a1 ( ) b b1 ( ) 后 前 上 下 上 下 左 右 左 右 左 右 1) 投影图之间的度量关系 V投影与H投影沿OX轴方向的坐标相等； V投影与W投影沿OZ轴方向的坐标相等； H投影与W投影沿OY轴方向的坐标相等。 X Z O YW YH a′ c′ b′ a1 ′ b1 ′ c1 ′ ( ) a〞 c〞 b〞 a1 〞 b1 〞 c1 〞 c c1 ( ) a a1 ( ) b b1 ( ) 后 前 上 下 上 下 左 右 左 右 左 右 2) 投影图之间的位置关系 H投影反映物体前、后和左、右的位置关系； V投影反映物体上、下和左、右的位置关系； W投影反映物体上、下和前、后的位置关系。 投影规律适用于所有物体的投影 X Z O YW YH a′ c′ b′ a1 ′ b1 ′ c1 ′ ( ) a〞 c〞 b〞 a1 〞 b1 〞 c1 〞 c c1 ( ) a a1 ( ) b b1 ( ) 后 前 上 下 上 下 左 右 左 右 左 右 平面立体投影的可见性判别： 1) 外形轮廓线都是可见的。 X Z O YW YH a′ c′ b′ a1 ′ b1 ′ c1 ′ ( ) a〞 c〞 b〞 a1 〞 b1 〞 c1 〞 c