第六章自感与互感-3.ppt

北京大学物理学院王稼军编 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 自感现象 自感应： 回路中因自身电流变化引起的感应电动势 S1与S2是两个相同的灯泡； R=RL, 现象 ： (a) 接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下 为什么？ 接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化 磁通匝链数 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 自感系数 ?=LI 比例系数为L ，称为自感系数 L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介质性质有关。 感应电动势还可以表示成 比例系数？ 总是反抗回路上电流的变化 单位：亨利（H） * 3.自感的计算方法 例 1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B . * 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 例题2：求长为l 的传输线的电感 方法：求B——?——L 4.自感的应用 镇流器, 谐振电路, 滤波器, 油开关等. 互感应 互感现象 由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应电动势的现象 N1 N2 自感磁通匝链数 互感磁通匝链数 线圈1 线圈2 比例系数为M21和M12，其值取决于线圈大小、匝数、几何形状、两线圈的相对位置 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的感应电动势为 线圈2电流变化在线圈1 中产生的感应电动势为 互感系数 可以证明 （实验和理论证明） 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 耦合系数 线圈相对位置不同，M的值不同 ,设 耦合系数 几何尺寸相同 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 两个线圈串联的自感系数 L1＋L2 =?L 一般情况不等，与串联方式有关 串联方式 串联顺接：1尾与2头接 串联反接：1尾与2尾接 * 两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和. 下图(a)的联接方式叫顺接，其联接后的等效自感L为 图(b)的联接方式叫反接，其联接后的等效自感L为 无漏磁时 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 串联方式 串联顺接：1尾与2头接 时，它们产生的磁场同方向，电流变化时产生的自感电动势和互感电动势方向相同。 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 串联反接：1尾与2尾接 L =L1＋L2 -2M 反接时，两线圈产生的磁场反方向，彼此相互减弱。 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 若两线圈无耦合： (即：两线圈垂直放置)，不论是顺接或反接。 * 例3.　一矩形线圈长为a，宽为b，由100匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的导线旁边并与之共面.求图中 (a)、(b)两种情况下线圈与长直导线之间的互感. 解　如(a)图，已知长导线在矩形线圈x处磁感应强度为 * 通过线圈的磁通链数为 线圈与长导线的互感为 图(b)中，直导线两边的磁感应强度方向相反且以导线为轴对称分布，通过矩形线圈的磁通链为零，所以M＝o.这是消除互感的方法之一. * 自感磁能 回路电阻所放出的焦耳热 电源作功 电源反抗自感电动势作的功 一、自感磁能 6.4磁场的能量 * 磁场能量密度 自感线圈磁能 二、磁场能量 总磁场能量 * 例4　求无限长圆柱形同轴电缆长为l的一段中磁场的能量及自感.设内、外导体的截面半径分别为R1，R2(R2＞R1)，电缆通有电流I，两导体之间磁介质的磁导率假设为μ0 解　作为传输超高频信号（如微波）的同轴电缆，由于趋肤效应，磁场只存在于两导体之间，即 R1＜r＜R2的空间内.利用安培环路定理得 * 在长为l的一段同轴电缆内总的磁场能量为 磁场能量密度 单位长度的圆柱形同轴电缆的自感为 只与电缆的结构及介质情况有关. 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 互感磁能 在建立电流过程中电源做功 R上产生焦耳热 抵抗自感电动势做功－ WL 抵抗互感电动势做功－？ 互感系数M 此时线圈1和2 互相影响，情况比较复杂，可采取以下做法计算： 先在线圈1中建立电流I1，2中无电流，故无互感 在接通线圈2 并维持1中电流I1不变（可用一个外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要抵抗互感电动势所做的功——互感电动势 2005.4 北京大学物理学院王稼军编 外接电源需要抵抗互感电动势所做的功 同样若先建立I2，再接通线圈1则 维持线圈1内电流不变 这部分功转化成互感磁能储存在线圈内 维持线圈2内电流不变 而总磁能与电流建立的先后次序无关， A＝A’，所以便证明了 M21