2016届高考数学复习第四章第三节y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及其综合应用课件理方案.ppt

* 考纲考向分析 核心要点突破 第三节　y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质及 其综合应用 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.求三角函数的解析式. 2.三角函数图象与性质的综合应用. 3.三角函数与其它知识的交汇性问题. 1.会利用y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与性质求参数的值或范围，确定函数解析式. 2.理解函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最值. 3.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 　　高考对本部分的考查主要为三角函数的值域和最值，考查参数A、ω、φ的值，及结合三角恒等变换考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用. 　　仍将以三角函数的图象及其变换、求三角函数的解析式为主要考点，重点考查数形结合的思想. 知识点一 求三角函数的解析式 1.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法 有界性 (3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c或y＝acos2x＋bcos x＋c的函数求最值时都可通过_______来求解. 配方法 知识点二 三角函数的综合应用 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合问题 (1)函数图象的应用 三角函数的图象是数形结合解决三角问题的重要工具.三角函数的图象主要应用于解三角不等式、研究三角函数的性质和解三角方程等问题. (2)综合问题 ①通常考查三角函数的性质(周期、对称性、最值)、同角三角函数之间的关系、三角函数诱导公式、二倍角的余弦公式，考查恒等变形、运算求解、推理运算能力. ②这类综合问题，一般题设中给出的三角函数表达式比较复杂，其图象、性质等不易直接判断求解，因而要先化简，多数情况下都可以将三角函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)三种标准形式之一，其中A＞0，ω＞0，此外还有可能在上述标准形式后带有一个常数项，如y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式. ③解决此类问题要充分运用函数的图象和性质、三角恒等变换、最值、周期等相关知识点. 2.三角函数模型的简单应用 (1)三角函数模型的实际应用和解题步骤 ①三角函数模型的应用主要有 a.根据图象建立解析式或根据解析式作出图象； b.将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型； c.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. ②三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知三角函数模型，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是合理建模. (2)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用.如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有： ①航海类问题.涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角.还涉及正、余弦定理. ②与三角函数图象有关的应用题. ③引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值. ④三角函数在物理学中的应用. 【名师助学】 1.本部分知识可以概括为： (1)三个步骤：确定三角函数解析式的三个步骤：①求A，b；②求ω；③求φ. (2)两种方法：求解参数φ值时的两种方法：①代入法；②五点法. (3)五种形式：求解三角函数值域(或最值)的五种类型及方法. 2.由函数y＝sin x(x∈R)的图象经过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来. 方法1 三角函数性质的综合问题 [点评]　解决本题的关键是利用已知条件利用待定系数法求解函数的解析式. 方法2 三角函数模型的实际应用 用三角函数模型解决实际问题主要有两种：一种是指用已知的模型去分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题充分体现了新课标中“数学建模”的本质. 【例2】 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场.这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越. 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看